Przegląd jedynki trygonometrycznej

Przegląd jedynki trygonometrycznej i jej użycie do rozwiązania zadań.

Co to jest jedynka trygonometryczna?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Ta tożsamość jest prawdziwa dla dowolnych, rzeczywistych wartości

θ

. Wynika z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego zbudowanego na kącie

θ

i wpisanego w okrąg jednostkowy.

Chcesz się dowiedzieć więcej na temat jedynki trygonometrycznej? Obejrzyj ten film.

Jakie zadania mogę rozwiązać za pomocą jedynki trygonometrycznej?

Podobnie jak inne tożsamości, jedynkę trygonometryczną można wykorzystać by przepisać wyrażenia, w których występują funkcje trygonometryczne, w równoważnej, ale prostszej formie.

Jedynka trygonometryczna pozwala nam także wyznaczyć wartość sinusa danego konta, gdy znamy wartość cosinusa, i odwrotnie. Rozważmy dla przykładu, kąt

θ

, który leży w

IV

ćwiartce, i dla którego

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Znając

\sin (θ)

, możemy za pomocą jedynki trygonometrycznej obliczyć

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Znak

\cos (θ)

jest określony przez ćwiartkę, w której leży kąt

θ

. W tym wypadku jest to

IV

ćwiartka, gdzie cosinus ma wartość dodatnią. A zatem,

\cos (θ) = \frac{7}{25}

zadanie 1

θ_{1}

znajduje się w

III

ćwiartce i

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Podaj dokładny wynik.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.