Główna zawartość

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5

Lekcja 7: Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejśćie algebraiczne

Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji

Przypomnij sobie wiadomości na temat wypukłości wykresu funkcji i analizowania wypukłości metodami rachunku różniczkowego. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to są wklęsłość i wypukłość?

Wklęsłość lub wypukłość związana jest z tempem zmian pochodnej funkcji. Funkcja

f

jest wypukła, jeżeli jej pochodna

f^{'}

jest rosnąca. Jest to równoważne stwierdzeniu, że pochodna

f^{'}

- czyli

f^{″}

- jest dodatnia. Podobnie,

f

jest wklęsła, jeżeli jej pochodna

f^{'}

jest malejąca (lub, równoważnie,

f^{″}

jest ujemna).

Graficznie wykres funkcji wypukłej ma kształt kubka

\cup

a wykres funkcji wklęsłej ma kształt czapki

\cap

Chcesz dowiedzieć się więcej o wklęsłości i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: Graficzna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 1.1

Zaznacz wszystkie przedziały, w których $f^{'} (x) > 0$ ‍ oraz $f^{″} (x) > 0$ ‍.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: Algebraiczna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 2.1

f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48

W których przedziałach wykres $f$ ‍ jest wklęsły?

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.