Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przegląd wiadomości o twierdzeniu Lagrange'a

Powtórz sobie, co wiesz o twierdzeniu o wartości średniej i wykorzystaj te wiadomości do rozwiązania kilku zadań.

Co to jest twierdzenie o wartości średniej (tw. Lagrange'a)?

Twierdzenie o wartości średniej pozwala połączyć średnie tempo zmian funkcji w danym przedziale z wartością pochodnej funkcji w jednym z punktów należących do tego przedziału. Twierdzenie mówi, że jeśli funkcja f jest ciągła w domkniętym przedziale [a,b] i różniczkowalna w otwartym przedziale (a,b), to istnieje punkt c należący do (a,b) taki, że f'(c) jest równa średniemu tempu zmian funkcji w przedziale [a,b].
Graficznie twierdzenie Lagrange’a oznacza, że na łuku będącym wykresem funkcji w danym przedziale istnieje taki punkt, w którym styczna jest równoległa do siecznej przechodzącej przez punkty końcowe tego przedziału.
Chcesz wiedzieć więcej o twierdzeniu Lagrange'a? Obejrzyj ten film.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
f(x)=x36x2+12x
Niech c będzie liczbą z przedziału [0,3], która spełnia twierdzenie o wartości średniej dla f w tym przedziale .
Ile wynosi c ?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.