Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5

Lekcja 1: Praktyczne zastosowania twierdzenia o wartości średniej

Uzasadnienia oparte o twierdzenie o wartości średniej

Niech f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, pi, x, right parenthesis.

Rafał podał formalny argument, mający przekonać nas o tym, że równanie f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction ma rozwiązanie dla minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.

**.

Czy argument podany przez Rafała jest wystarczający? A jeśli nie, to dlaczego?

Funkcja potęgowa i funkcja sinus są ciągłe i różniczkowalne w całej swojej dziedzinie, a przedział minus, 2, is less than or equal to, x, is less than or equal to, minus, 1 należy do dziedziny funkcji f.
Z twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej wynika, że równanie f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction ma rozwiązanie należące do przedziału minus, 2, is less than, x, is less than, minus, 1.

(Choice A)
Tak, argument podany przez Rafała jest wystarczający.
(Choice B)
Nie, Rafał nie sprawdził że średnie tempo zmian funkcji f w przedziale open bracket, minus, 2, comma, minus, 1, close bracket rzeczywiście wynosi start fraction, 1, divided by, 4, end fraction.
(Choice C)
Nie, Rafał nie sprawdził, czy funkcja f jest różniczkowalna.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5

Zadanie