Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5
Lekcja 4: Poszukiwanie ektremów lokalnych za pomocą badania pierwszej pochodnej- Wprowadzenie do punktów minimum i maksimum
- Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
- Przykład znajdowania minimów i maksimów lokalnych
- Typowe błędy popełniane przy wyznaczaniu ekstremów funkcji (przykład 1)
- Typowe błędy popełniane przy wyznaczaniu ekstremów funkcji (przykład 2)
- Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
- Minima i maksima lokalne
- Minima i maksima lokalne - podsumowanie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Minima i maksima lokalne - podsumowanie
Przypomnij sobie jak rachunek różniczkowy pozwala zidentyfikować punkty, w których funkcja ma ekstrema lokalne (minima lub maksima).
Znajdowanie minimów i maksimów lokalnych przy użyciu rachunku różniczkowego
Lokalnym maksimum jest punkt, w którym funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą (a zatem jest to "wierzchołek" wykresu).
Podobnie, lokalnym minimum jest punkt, w którym funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą (a zatem jest to "dołek" wykresu).
Zakładając, że już wiesz, jak znaleźć przedziały monotoniczności funkcji, znalezienie lokalnym ekstremów wymaga tylko jednego dodatkowego kroku: znalezienia punktów, w których funkcja zmienia swoją monotoniczność.
Chcesz dowiedzieć się więcej o lokalnych ekstremach i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.
Przykład
Znajdźmy lokalne ekstrema funkcji . NAjpierw trzeba zróżniczkować :
Nasze ekstrema leżą w punktach i .
Znajdźmy wartość w każdym z przedziałów monotoniczności, by sprawdzić, jaki ma tam znak.
Przedział | wartość | Wynik | |
---|---|---|---|
Spójrzmy teraz na punkty ekstremalne:
Przed | Po | Wniosek | |
---|---|---|---|
Maksimum | |||
Minimum |
W związku z powyższym, funkcja ma lokalne maksimum w punkcie i lokalne minimum w punkcie .
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji