If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji

Przypomnij sobie wiadomości na temat wypukłości wykresu funkcji i analizowania wypukłości metodami rachunku różniczkowego. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to są wklęsłość i wypukłość?

Wklęsłość lub wypukłość związana jest z tempem zmian pochodnej funkcji. Funkcja f jest wypukła, jeżeli jej pochodna f, prime jest rosnąca. Jest to równoważne stwierdzeniu, że pochodna f, prime - czyli f, start superscript, prime, prime, end superscript - jest dodatnia. Podobnie, f jest wklęsła, jeżeli jej pochodna f, prime jest malejąca (lub, równoważnie, f, start superscript, prime, prime, end superscript jest ujemna).
Graficznie wykres funkcji wypukłej ma kształt kubka \cup a wykres funkcji wklęsłej ma kształt czapki \cap.
Chcesz dowiedzieć się więcej o wklęsłości i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: Graficzna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
Zaznacz wszystkie przedziały, w których f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 oraz f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0.
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: Algebraiczna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48
W których przedziałach wykres f jest wklęsły?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.