Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5

Lekcja 7: Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejśćie algebraiczne

Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji

Przypomnij sobie wiadomości na temat wypukłości wykresu funkcji i analizowania wypukłości metodami rachunku różniczkowego. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to są wklęsłość i wypukłość?

Wklęsłość lub wypukłość związana jest z tempem zmian pochodnej funkcji. Funkcja f jest wypukła, jeżeli jej pochodna f, prime jest rosnąca. Jest to równoważne stwierdzeniu, że pochodna f, prime - czyli f, start superscript, prime, prime, end superscript - jest dodatnia. Podobnie, f jest wklęsła, jeżeli jej pochodna f, prime jest malejąca (lub, równoważnie, f, start superscript, prime, prime, end superscript jest ujemna).

Graficznie wykres funkcji wypukłej ma kształt kubka \cup a wykres funkcji wklęsłej ma kształt czapki \cap.

Chcesz dowiedzieć się więcej o wklęsłości i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: Graficzna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 1.1

Prąd elektryczny

Zaznacz wszystkie przedziały, w których f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 oraz f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0.

(Choice A)
minus, 3, comma, 5, is less than, x, is less than, minus, 2, comma, 5
(Choice B)
minus, 1, is less than, x, is less than, 0
(Choice C)
1, comma, 5, is less than, x, is less than, 2, comma, 5
(Choice D)
Żadna z powyższych odpowiedzi.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 2: Algebraiczna metoda analizy wklęsłości

Zadanie 2.1

Prąd elektryczny

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48

W których przedziałach wykres f jest wklęsły?

(Choice A)
Tylko w przedziale x, is greater than, 0
(Choice B)
Tylko w przedziale start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, is less than, x, is less than, 2
(Choice C)
x, is less than, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction oraz x, is greater than, 2
(Choice D)
x, is less than, minus, 2 oraz x, is greater than, minus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.