If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości o punktach przegięcia

Przypomnij sobie wiadomości na temat punktów przegięcia i wykorzystania rachunku różniczkowego do ich badania. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Czym są punkty przegięcia?

Punkty przegięcia są punktami, gdzie wykres funkcji zmienia swoją wypukłość (z \cup na \cap lub odwrotnie).
Chcesz dowiedzieć się więcej o punktach przegięcia i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenia 1: Analiza punktów przegięcia metodą graficzną

Zadanie 1.1
Ile punktów przegięcia ma wykres funkcji f?
Wybierz 1 odpowiedź:
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Cwiczenie 2: Analiza punktów przegięcia metodą algebraiczną

Punkty przegięcia znajduje się metodą podobną do metody znajdowania punktów krytycznych. Jednak, zamiast szukać punktów, w których pochodna zmienia znak, szukamy punktów, w których druga pochodna zmienia znak.
Znajdźmy dla przykładu punkty przegięcia funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
Drugą pochodną f jest f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals dla x, equals, minus, 2, comma, 1 i jest zdefiniowana wszędzie. x, equals, minus, 2 i x, equals, 1 dzielą oś liczbową na trzy przedziały:
Spójrzmy na znak f, start superscript, prime, prime, end superscript w każdym z tych przedziałów,
Przedziałwartość xf, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesisWynik
x, is less than, minus, 2x, equals, minus, 3f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0f wypukła \cup
minus, 2, is less than, x, is less than, 1x, equals, 0f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0f jest wklęsła \cap
x, is greater than, 1x, equals, 2f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0funkcja f jest wypukła \cup
Widzimy, że wykres funkcji f zmienia swoją wypukłość w obu punktach x, equals, minus, 2 i x, equals, 1, więc dla obu tych argumentów funkcja f ma punkt przegięcia.
Zadanie 2.1
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 4, x, cubed, minus, 18, x, squared
Dla jakich x wykres funkcji g ma punkty przegięcia?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.