Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 5
Lekcja 7: Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejśćie algebraiczne- Badanie wypukłości za pomocą drugiej pochodnej
- Znajdowanie punktów przegięcia wielomianu za pomocą różniczkowania
- Znajdowanie punktów przegięcia. Pamiętaj, druga pochodna może nie być określona!
- Poszukiwanie punktów przegięcia: zerowanie drugiej pochodnej nie wystarcza!
- Badanie zachowania drugiej pochodnej w celu wyznaczenia punktów przegięcia
- Badanie wypukłości funkcji
- Punkty przegięcia na wykresie funkcji
- Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji
- Podsumowanie wiadomości o punktach przegięcia
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Podsumowanie wiadomości o punktach przegięcia
Przypomnij sobie wiadomości na temat punktów przegięcia i wykorzystania rachunku różniczkowego do ich badania. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Ćwiczenia 1: Analiza punktów przegięcia metodą graficzną
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Cwiczenie 2: Analiza punktów przegięcia metodą algebraiczną
Punkty przegięcia znajduje się metodą podobną do metody znajdowania punktów krytycznych. Jednak, zamiast szukać punktów, w których pochodna zmienia znak, szukamy punktów, w których druga pochodna zmienia znak.
Znajdźmy dla przykładu punkty przegięcia funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, start superscript, 4, end superscript, plus, x, cubed, minus, 6, x, squared.
Drugą pochodną f jest f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals dla x, equals, minus, 2, comma, 1 i jest zdefiniowana wszędzie. x, equals, minus, 2 i x, equals, 1 dzielą oś liczbową na trzy przedziały:
Spójrzmy na znak f, start superscript, prime, prime, end superscript w każdym z tych przedziałów,
Przedział | wartość x | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis | Wynik |
---|---|---|---|
x, is less than, minus, 2 | x, equals, minus, 3 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | f wypukła \cup |
minus, 2, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 12, is less than, 0 | f jest wklęsła \cap |
x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 24, is greater than, 0 | funkcja f jest wypukła \cup |
Widzimy, że wykres funkcji f zmienia swoją wypukłość w obu punktach x, equals, minus, 2 i x, equals, 1, więc dla obu tych argumentów funkcja f ma punkt przegięcia.
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji