If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcji

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Praktyczne zastosowania twierdzenia o wartości średniej

Ucz się sam(a)!
Twierdzenie o wartości średniej
(Otwiera system)
Znajdowanie argumentu dla którego pochodna jest równa średniej zmianie
(Otwiera system)
Przykład zastosowania twierdzenia o wartości średniej
(Otwiera system)
Sprawdzanie założeń twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej
(Otwiera system)
Twierdzenie o wartości średniej - zastosowanie
(Otwiera system)
Przegląd wiadomości o twierdzeniu Lagrange'a
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Praktyczne zastosowania twierdzenia o wartości średniejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Uzasadnienia oparte o twierdzenie o wartości średniejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 200 punktów mistrzowskich.

Twierdzenie o przyjmowaniu kresów, globalne oraz lokalne ekstremum, punkty krytyczne

Ucz się sam(a)!
Twierdzenie o ekstremach funkcji
(Otwiera system)
Wprowadzenie do punktów krytycznych
(Otwiera system)
Znajdowanie punktów krytycznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Znajdowanie punktów krytycznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Określanie przedziałów na których funkcja jest rosnąca albo malejąca

Ucz się sam(a)!
Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest malejąca
(Otwiera system)
Znajdowanie przedziałów, w których funkcja jest rosnąca
(Otwiera system)
Podsumowanie wiedzy na temat znajdowania monotoniczności funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Przedziały, w których funkcja jest rosnąca lub malejącaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Poszukiwanie ektremów lokalnych za pomocą badania pierwszej pochodnej

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do punktów minimum i maksimum
(Otwiera system)
Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
(Otwiera system)
Przykład znajdowania minimów i maksimów lokalnych
(Otwiera system)
Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
(Otwiera system)
Minima i maksima lokalne - podsumowanie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Minima i maksima lokalneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Poszukiwanie ekstremów globalnych

Ucz się sam(a)!
Wyznaczenie ekstremów globalnych na przedziale zamkniętym
(Otwiera system)
Minima i maksima globalne (na całej dziedzinie)
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o maksimach i minimach globalnych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Ekstrema globalne na przedziale zamkniętymRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Minima i maksima globalne (na całej dziedzinie) Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejście graficzne

Ucz się sam(a)!
Wprowadzenie do wypukłości wykresu funkcji
(Otwiera system)
Analizowanie wypukłości (graficznie)
(Otwiera system)
Wprowadzenie do punktów przegięcia
(Otwiera system)
Graficzna interpretacja punktów przegięcia
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do wypukłości wykresu funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Wprowadzenie do punktów przegięciaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejśćie algebraiczne

Ucz się sam(a)!
Badanie wypukłości za pomocą drugiej pochodnej
(Otwiera system)
Znajdowanie punktów przegięcia wielomianu za pomocą różniczkowania
(Otwiera system)
Badanie zachowania drugiej pochodnej w celu wyznaczenia punktów przegięcia
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o wklęsłości i wypukłości funkcji
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości o punktach przegięcia
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Badanie wypukłości funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Punkty przegięcia na wykresie funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Znaleźć ekstrema używając testu drugiej pochodnej

Ucz się sam(a)!
Test drugiej pochodnej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Test drugiej pochodnejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Rysowanie wykresów funkcji i ich pochodnych

Ucz się sam(a)!
Szkicowanie wykresu funkcji z pomocą rachunku różniczkowego: wielomian
(Otwiera system)
Szkicowanie wykresu funkcji z pomocą rachunku różniczkowego: logarytm
(Otwiera system)
Badanie zmienności funkcji i jej pochodnej
(Otwiera system)

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Związek pomiędzy przebiegiem zmienności funkcji, jej pierwsze pochodnej i jej drugiej pochodnej

Ucz się sam(a)!
Wnioskowanie o funkcji na podstawie znajomości jej pierwszej pochodnej
(Otwiera system)
Badanie zachowania drugiej pochodnej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Wnioskowanie o funkcji na podstawie znajomości jej pierwszej pochodnejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Badanie zachowania drugiej pochodnejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Związek pomiędzy wykresami f, f' i f''Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 4

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 300 punktów mistrzowskich.

Rozwiązywanie zadań z optymalizacji

Ucz się sam(a)!
Optymalizacja: suma kwadratów
(Otwiera system)
Optymalizacja: objętość pudełka (część 1)
(Otwiera system)
Optymalizacja: objętość pudełka (część 2)
(Otwiera system)
Optymalizacja: zysk
(Otwiera system)
Optymalizacja: koszt materiałów
(Otwiera system)
Optymalizacja: pole powierzchni trójkąta i kwadratu (część 1)
(Otwiera system)
Optymalizacja: pole powierzchni trójkąta i kwadratu (część 2)
(Otwiera system)
Przykład ruchu prostoliniowego - maksymalne przyspieszenie
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
OptymalizacjaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Badanie zachowania funkcji uwikłanych

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Styczne do krzywych zadanych w postaci uwikłanejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Obliczenia za pomocą kalkulatora

Ucz się sam(a)!
W tej chwili w tej lekcji nie ma jeszcze filmów ani materiałów tekstowych
ĆWICZENIE
Badanie przebiegu zmienności funkcji za pomocą kalkulatora graficznegoRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 5

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 300 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1800 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Zachowanie pierwszej i drugiej pochodnej funkcji niesie w sobie informację na temat własności samej funkcji. Na przykład, z zachowania pierwszej pochodnej można wywnioskować w których przedziałach funkcja rośnia, a w których maleje i gdzie ma maksima bądź minima. Zachowanie drugiej pochodnej mówi nam gdzie wykres funkcji jest wklęsły, a gdzie wypukły i gdzie funkcja ma punkty przegięcia.
AP® jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy College Board, która nie dokonała przeglądu tego zasobu.