Pochodne - przegląd notacji

Notacja Lagrange'a: $f'$f, prime

Notacja Leibniza: $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction

Notacja Newtona: $\dot y$y, with, \dot, on top

Pochodna to wynik różniczkowania funkcji lub wyrażenia i jako taki, jest oczywiście jednoznacznie określony. Zapis pochodnej to po prostu symbol, jakiego używamy aby tę pochodną oznaczyć w rachunkach i tu istnieje na to kilka sposobów. W odróżnieniu od opisu słownego, gdy po prostu stwierdzamy "...to wyrażenie równa się pochodnej ...".

Używając notacji Lagragne's, pochodną funkcji $f$f zapisujemy jako $f'$f, prime (a wymawiamy "f prim" ).

Tej notacji prawdopodobnie używamy najczęściej, przynajmniej jak długo interesują nas funkcje jednej zmiennej.

Jeśli mamy do czynienia z równaniem, na przykład $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, możemy także użyć $y'$y, prime jako oznaczenia pochodnej lewej strony tego równania, aczkolwiek taką notację spotyka się rzadziej.

Używając notacji Leibniza pochodną $f$f zapisujemy jako $\dfrac{d}{dx}f(x)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis. W przypadku, gdy mamy do czynienia z równaniem $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, pochodną lewej strony zapiszemy po prostu jako $\dfrac{dy}{dx}$start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction.

W tej notacji $\dfrac{d}{dx}$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction oznacza operację różniczkowania po zmiennej $x$x. Na przykład, pochodną $x^2$x, squared zapiszemy jako $\dfrac{d}{dx}(x^2)$start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, left parenthesis, x, squared, right parenthesis.

Mogłoby się wydawać, że notacja Leibniza jest dłuższa i przez to mniej wygodna od notacji Lagrange'a, ale w praktyce okazuje się bardzo pożyteczna w rachunku całkowym, równaniach różniczkowych i analizie funkcji wielu zmiennych.

Używając notacji Newtona pochodną $f$f zapiszemy jako $\dot f$f, with, \dot, on top, a pochodną lewej strony równania $y=f(x)$y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis zapisujemy jako $\dot y$y, with, \dot, on top.

Tej notacji używamy najczęściej w fizyce, do oznaczenia pochodnej po czasie.