Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2
Lekcja 4: Różniczkowalność a ciągłość. Warunki istnienia pochodnej.- Różniczkowalność i ciągłość
- Różniczkowalność w punkcie na podstawie wykresu funkcji
- Różniczkowalność w punkcie na podstawie wykresu funkcji
- Różniczkowalność funkcji w punkcie (przypadek, gdy funkcja jest różniczkowalna) - wskazówki do ćwiczenia
- Różniczkowalność funkcji w punkcie (przypadek, gdy funkcja nie jest różniczkowalna) - wskazówki do ćwiczenia
- Różniczkowalność w punkcie: podejście algebraiczne
- Dowód, że różniczkowalność implikuje ciągłość
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dowód, że różniczkowalność implikuje ciągłość
Jeśli funkcja jest różniczkowalna, to znaczy ma dobrze określoną pochodną dla argumentów należących do pewnego przedziału otwartego, to musi być także ciągła w tym przedziale. Ta własność jest bardzo pomocna - wystarczy sprawdzić, że dana funkcja jest różniczkowalna, aby wiedzieć, że jest ciągła.
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji