Dowód, że różniczkowalność implikuje ciągłość

Jeśli funkcja jest różniczkowalna, to znaczy ma dobrze określoną pochodną dla argumentów należących do pewnego przedziału otwartego, to musi być także ciągła w tym przedziale. Ta własność jest bardzo pomocna - wystarczy sprawdzić, że dana funkcja jest różniczkowalna, aby wiedzieć, że jest ciągła.

Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.