Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2

Lekcja 5: Zastosowanie wzoru na pochodną funkcji złożonej

Czy wzór na pochodną funkcji potęgowej ma sens?

Dowód wzoru na pochodną funkcji potęgowej w najprostszych przypadkach. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości.

Wzór na pochodną funkcji potęgowej pozwala obliczyć pochodną wyrażenia postaci x, start superscript, n, end superscript:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, n, end superscript, close bracket, equals, n, dot, x, start superscript, n, minus, 1, end superscript

Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego wzoru, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji y, equals, x i y, equals, x, squared.

Filmy wideo na Khan Academy

Justifying the power ruleZobacz transkrypcję filmu

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości n.

Filmy wideo na Khan Academy

Proof of power rule for positive integer powersZobacz transkrypcję filmu

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji y, equals, square root of, x, end square root.

Filmy wideo na Khan Academy

Proof of power rule for square root functionZobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji y=xy = xy=xy, equals, x i y=x2y = x ^2y=x2y, equals, x, squared.

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości nnnn.

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji y=xy=\sqrt xy=x​y, equals, square root of, x, end square root.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Najpierw zobaczmy, czy ten wzór ma sens w przypadku funkcji y, equals, x i y, equals, x, squared.

A teraz udowodnijmy ten wzór dla dodatnich wartości n.

Możemy także udowodnić ten wzór w przypadku funkcji y, equals, square root of, x, end square root.