Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2
Lekcja 8: Pochodne cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, oraz ln(x)- Przykład: pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Wyprowadzenie wzorów na pochodne sin(x) i cos(x)
- Pochodne funkcji 𝑒ˣ i ln(x)
- Dowód, że pochodna eˣ równa się eˣ
- Dowód, że pochodna funkcji ln(x) wynosi 1/x
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dowód, że pochodna funkcji ln(x) wynosi 1/x
Pochodna natural log, left parenthesis, x, right parenthesis równa się start fraction, 1, divided by, x, end fraction:
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
W tym filmie obliczamy pochodną natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, jako granicę ciągu ilorazów różnicowych.
A w tym filmie obliczamy natural log, left parenthesis, x, right parenthesis korzystając z różniczkowania funkcji złożonej i z tego, że start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, e, start superscript, x, end superscript, close bracket, equals, e, start superscript, x, end superscript.
Różniczkowanie funkcji złożonej omówione jest w dalszej części tego kursu.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji