If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Dowód, że pochodna funkcji ln(x) wynosi 1/x

Pochodna natural log, left parenthesis, x, right parenthesis równa się start fraction, 1, divided by, x, end fraction:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, 1, divided by, x, end fraction
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.

W tym filmie obliczamy pochodną natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, jako granicę ciągu ilorazów różnicowych.

Filmy wideo na Khan Academy
Proof: the derivative of ln(x) is 1/xZobacz transkrypcję filmu

A w tym filmie obliczamy natural log, left parenthesis, x, right parenthesis korzystając z różniczkowania funkcji złożonej i z tego, że start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, e, start superscript, x, end superscript, close bracket, equals, e, start superscript, x, end superscript.

Różniczkowanie funkcji złożonej omówione jest w dalszej części tego kursu.
Filmy wideo na Khan Academy
Derivative of ln(x) from derivative of 𝑒ˣ and implicit differentiationZobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.