Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2
Lekcja 8: Pochodne cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, oraz ln(x)- Przykład: pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Pochodne funkcji sin(x) i cos(x)
- Wyprowadzenie wzorów na pochodne sin(x) i cos(x)
- Pochodne funkcji 𝑒ˣ i ln(x)
- Dowód, że pochodna eˣ równa się eˣ
- Dowód, że pochodna funkcji ln(x) wynosi 1/x
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wyprowadzenie wzorów na pochodne sin(x) i cos(x)
Dowód, że pochodna sin(x) równa się cos(x), a pochodna cos(x) równa się -sin(x). Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Funkcje trygonometryczne sine, left parenthesis, x, right parenthesis i cosine, left parenthesis, x, right parenthesis odgrywają ważną rolę w zastosowaniach analizy matematycznej. Ich pochodne wynoszą:
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tych wzorów, ale naszym zdaniem warto je poznać, tym bardziej że leżą one całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Zaczniemy od obliczenia dwóch granic, które wykorzystamy w naszym dowodzie.
1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1
2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0
Jesteśmy gotowi aby udowodnić, że pochodna sine, left parenthesis, x, right parenthesis wynosi cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.
A teraz skorzystamy z faktu, że pochodna sine, left parenthesis, x, right parenthesis wynosi cosine, left parenthesis, x, right parenthesis aby udowodnić, że pochodna cosine, left parenthesis, x, right parenthesis wynosi minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji