Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 2
Lekcja 10: Wzór na pochodną ilorazu funkcji- Wzór na pochodną ilorazu funkcji
- Różniczkowanie ilorazu funkcji
- Przykład obliczania pochodnej ilorazu funkcji zadanych przez tabele wartości
- Różniczkowanie ilorazu funkcji, zadanych przez tabele wartości
- Różniczkowanie funkcji wymiernej
- Różniczkowanie funkcji wymiernych
- Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania ilorazu funkcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania ilorazu funkcji
Powtórz sobie, co wiesz o różniczkowaniu ilorazu funkcji i wykorzystaj te wiadomości do rozwiązania kilku zadań.
Jak obliczyć pochodną ilorazu funkcji?
Wzór na pochodną ilorazu mówi nam, jak zróżniczkować wyrażenia będące ilorazem dwóch prostszych wyrażeń:
Krótko mówiąc, należy obliczyć iloczyn pochodnej f i funkcji g, odjąć iloczyn funkcji f i pochodnej funkcji g a pod koniec wszystko podzielić przez open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared.
Chcesz wiedzieć więcej o pochodnej ilorazu? Obejrzyj ten film.
Jakiego typu zadania mogę rozwiązać przy użyciu pochodnej ilorazu?
Przykład 1
Obliczmy pochodną funkcji start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, squared, end fraction:
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Przykład 2
Załóżmy, że mamy podaną następującą tabelę wartości dwóch funkcji i ich pochodnych:
x | f, left parenthesis, x, right parenthesis | g, left parenthesis, x, right parenthesis | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis |
---|---|---|---|---|
4 | minus, 4 | minus, 2 | 0 | 8 |
Niech H, left parenthesis, x, right parenthesis będzie równe start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. Ile wynosi H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis?
Ze wzoru na pochodną ilorazu funkcji wynika, że start fraction, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. To znaczy, że H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis równa się start fraction, f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. Podstawmy do tego wyrażenia wartości podane w tabeli:
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji