Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 3
Lekcja 2: Więcej ćwiczeń o pochodnej funkcji złożonej- Przykład obliczania pochodnej funkcji złożonej danej za pomocą tabeli wartości
- Różniczkowanie funkcji złożonych, zadanych przez tabele wartości
- Pochodna aˣ dla dowolnej, dodatniej podstawy a
- Pochodna logₐx (dla dowolnej dodatniej podstawy a≠1)
- Pochodne of aˣ oraz logₐx
- Przykład obliczenia pochodnej 7^(x²-x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
- Przykład obliczenia pochodnej log₄(x²+x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
- Przykład obliczenia pochodnej sec(3π/2-x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
- Przykład obliczenia pochodnej ∜(x³+4x²+7) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
- Zwieńczenie nauki o różniczkowaniu funkcji złożonej
- Dowód reguły łańcuchowej (różniczkowanie funkcji złożonej)
- Przypomnienie podstawowych reguł różniczkowania
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dowód reguły łańcuchowej (różniczkowanie funkcji złożonej)
Dowód wzoru na pochodną funkcji złożonej. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Reguła łańcuchowa pozwala obliczyć pochodną złożenia funkcji:
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego wzoru, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Najpierw udowodnimy dwa słabsze twierdzenia, z których skorzystamy przy dowodzie wzoru na pochodną funkcji złożonej.
(Twierdzenia, z których korzystamy w trakcie dowodu nazywają się lematy.)
1. Funkcja różniczkowalna jest ciągła.
2. Jeśli funkcja jest ciągła w punkcie , to gdy .
Jesteśmy gotowi by udowodnić regułę łańcuchową!
Bonus: Możemy skorzystać ze wzoru na pochodną funkcji złożonej i wzoru na pochodną iloczynu i wyprowadzić z nich wzór na pochodną ilorazu.
Wzór na pochodną ilorazu pozwala obliczyć pochodną ilorazu dwóch funkcji:
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji