Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji uwikłanej

W różniczkowaniu funkcji uwikłanych różniczkujemy dwie strony równania z dwiema niewiadomymi (zwykle $x$x i $y$y) traktując jedną ze zmiennych jako funkcje drugiej. Używamy wtedy reguły łańcuchowej.

Zróżniczkujmy dla przykładu $x^2+y^2=1$x, squared, plus, y, squared, equals, 1. Potraktujmy $y$y jako funkcję $x$x.

Zauważ, że pochodną $y^2$y, squared jest $2y\cdot\dfrac{dy}{dx}$2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction a nie po prostu $2y$2, y. Dzieje się tak dlatego, że traktujemy $y$y jako funkcję $x$x.