If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji uwikłanej

Przypomnij sobie wiadomości o różniczkowaniu funkcji uwikłanych i wykorzystaj je do rozwiązania kilku zadań.

Jak zróżniczkować funkcję uwikłaną?

W różniczkowaniu funkcji uwikłanych różniczkujemy dwie strony równania z dwiema niewiadomymi (zwykle x i y) traktując jedną ze zmiennych jako funkcje drugiej. Używamy wtedy reguły łańcuchowej.
Zróżniczkujmy dla przykładu x, squared, plus, y, squared, equals, 1. Potraktujmy y jako funkcję x.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy\begin{aligned} x^2+y^2&=1 \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2+y^2)&=\dfrac{d}{dx}(1) \\\\ \dfrac{d}{dx}(x^2)+\dfrac{d}{dx}(y^2)&=0 \\\\ 2x+2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=0 \\\\ 2y\cdot\dfrac{dy}{dx}&=-2x \\\\ \dfrac{dy}{dx}&=-\dfrac{x}{y} \end{aligned}
Zauważ, że pochodną y, squared jest 2, y, dot, start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction a nie po prostu 2, y. Dzieje się tak dlatego, że traktujemy y jako funkcję x.
Chcesz wiedzieć więcej o różniczkowaniu funkcji uwikłanej? Obejrzyj ten film.

Sprawdź, czy rozumiesz

zadanie 1
  • Prąd elektryczny
x, squared, plus, x, y, plus, y, cubed, equals, 0
start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, question mark
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.