Główna zawartość

Lekcja 6: Z którego wzoru należy skorzystać przy obliczaniu pochodnej danej funkcji?

Znajdź błąd w różniczkowianiu

Władymir miał wyznczyć pochodną wyrażenia

\frac{x^{5}}{3 x + 9}

. Oto jego rozwiązanie:

Krok 1: Mamy do czynienia z dzieleniem

x^{5}

przez

3 x + 9

. Należy więc zastosować wzór na pochodną ilorazu.

Krok 2:

\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3 x + 9}] = \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [3 x + 9]}

Krok 3: Liczymy pochodne licznika i mianownika:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [x^{5}] & = 5 x^{4} \\ \frac{d}{d x} [3 x + 9] & = 3 \end{aligned}

Krok 4: Składając to wszystko razem, dostajemy:

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3 x + 9}] \\ = \frac{\frac{d}{d x} [x^{5}]}{\frac{d}{d x} [3 x + 9]} \\ = \frac{5 x^{4}}{3} \end{aligned}

Czy rozwiązanie Władymira jest poprawne? Jeśli nie, wskaż błąd.

(Choice A)
Rozwiązanie Władymira jest poprawne.
(Choice B)
Krok 1 jest błędny. Władymir powinien był zastosować inną regułę różniczkowania zamiast wzoru na pochodną ilorazu.
(Choice C)
Krok 2 jest błędny. Włądymyr użył złego wzoru na pochodną ilorazu funkcji.
(Choice D)
Krok 3 zawiera błąd. Władymir źle wyliczył pochodną $3 x + 9$ ‍.

Powiązane treści

Analiza matematyczna - program rozszerzony I