Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 3

Lekcja 6: Z którego wzoru należy skorzystać przy obliczaniu pochodnej danej funkcji?

Znajdź błąd w różniczkowianiu

Władymir miał wyznczyć pochodną wyrażenia start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction. Oto jego rozwiązanie:

Krok 1: Mamy do czynienia z dzieleniem x, start superscript, 5, end superscript przez 3, x, plus, 9. Należy więc zastosować wzór na pochodną ilorazu.

Krok 2:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, 5, end superscript, close bracket, divided by, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, 3, x, plus, 9, close bracket, end fraction

Krok 3: Liczymy pochodne licznika i mianownika:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[x^5]&=5x^4 \\\\ \dfrac{d}{dx}[3x+9]&=3 \end{aligned}

Krok 4: Składając to wszystko razem, dostajemy:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx} \left[ \dfrac{x^5}{3x+9} \right] \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[x^5] }{\dfrac{d}{dx}[3x+9]} \\\\ &=\dfrac{5x^4}{3} \end{aligned}

Czy rozwiązanie Władymira jest poprawne? Jeśli nie, wskaż błąd.

(Choice A)
Rozwiązanie Władymira jest poprawne.
(Choice B)
Krok 1 jest błędny. Władymir powinien był zastosować inną regułę różniczkowania zamiast wzoru na pochodną ilorazu.
(Choice C)
Krok 2 jest błędny. Włądymyr użył złego wzoru na pochodną ilorazu funkcji.
(Choice D)
Krok 3 zawiera błąd. Władymir źle wyliczył pochodną 3, x, plus, 9.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 3

Zadanie