Podsumowanie wiadomości na temat drugiej pochodnej

Druga pochodna danej funkcji to po prostu pochodna pochodnej tej funkcji.

Rozważmy dla przykładu funkcję $f(x)=x^3+2x^2$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2, x, squared. Jej pierwszą pochodną jest $f'(x)=3x^2+4x$f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 4, x. Dla znalezienia drugiej pochodnej $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript musimy dokonać różniczkowania $f'$f, prime. Gdy to uczynimy, dostaniemy wynik $f''(x)=6x+4$f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, plus, 4.

Widzieliśmy już notację Lagrange'a dla drugiej pochodnej, $f''$f, start superscript, prime, prime, end superscript.

Notacja Leibniza dla drugiej pochodnej to $\dfrac{d^2y}{dx^2}$start fraction, d, squared, y, divided by, d, x, squared, end fraction. Na przykład w notacji Leibniza druga pochodna funkcji $x^3+2x^2$x, cubed, plus, 2, x, squared to $\dfrac{d^2}{dx^2}(x^3+2x^2)$start fraction, d, squared, divided by, d, x, squared, end fraction, left parenthesis, x, cubed, plus, 2, x, squared, right parenthesis.