If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 6

Lekcja 2: Aproksymacja pola powierzchni sumami Riemanna
Matematyka
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcji
Aproksymacja pola powierzchni sumami Riemanna
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Podsumowanie wiadomości na temat sum Riemanna

Google Classroom
Przypomnij sobie, jak używamy sum Riemanna i metody trapezów do przybliżania pola powierzchni pod krzywą. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co to sumy Riemanna?

Sumą Riemanna jest przybliżenie pola powierzchni obszaru pod krzywą poprzez podzielenie tego obszaru na wiele prostszych kształtów (takich jak trójkąty o trapezy).
W lewej sumie Riemanna przybliżamy pole używając prostokątów (zwykle o takiej samej szerokości), których wysokości są równe wartości funkcji w lewym końcu podstawy.
W prawej sumie Riemanna wysokość każdego z prostokątów jest równa wartości funkcji obliczonej w prawym końcu jego podstawy.
W środkowej sumie Riemanna wysokość każdego prostokąta jest równa wartości funkcji obliczonej w środku podstawy.
Możemy też przybliżać pole używając trapezów (nazywa się to czasem regułą trapezów). W tym wypadku każdy trapez dotyka krzywej w każdym z jego górnych wierzchołków.
Dla każdego rodzaju przybliżenia, im więcej kształtów (prostokątów lub trapezów) użyjemy, tym bardziej zbliżymy się do rzeczywistego pola powierzchni obszaru.
Nie ma w tym zgody w literaturze, ale będziemy nazywać każde przybliżenie używające prostokątów sumą Riemanna a każde przybliżenie używające trapezów sumą trapezową.
Chcesz dowiedzieć się więcej na temat sumy Riemanna? Obejrzyj ten film.

Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum Riemanna

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
Przybliż pole powierzchni obszaru między osią X a f, left parenthesis, x, right parenthesis dla argumentów od x, equals, 0 do x, equals, 8 używając prawej sumy Riemanna z 3 nierównymi podziałami odcinka.
x0348
f, left parenthesis, x, right parenthesis25711
Pole w przybliżeniu wynosi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednosteksquared.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Ćwiczenie 1: Przybliżenie pola przy użyciu sum trapezowych

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
Przybliż pole powierzchni obszaru między osią X a h, left parenthesis, x, right parenthesis dla argumentów od x, equals, 3 do x, equals, 11 używając sumy trapezowej z podziałem na 4 równe odcinki.
x357911
h, left parenthesis, x, right parenthesis364812
Pole w przybliżeniu wynosi
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednosteksquared.

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.