Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Zrozumienie metody trapezów

Przeanalizuj przykład używający metody trapezów, a następnie samemu rozwiąż kilka zadań.
Teraz już wiesz, jak użyć sum Riemanna do przybliżenia pola powierzchni pod krzywą. Sumy Riemanna używają prostokątów, które przybliżają dość niechlujnie. Co jednak, gdy użyjemy do przybliżania trapezów?
Główna idea: Używając trapezów (czyli "metody trapezów") możemy przybliżać dokładniej niż używając prostokątów (czyli "sum Riemanna").

Przykład zastosowania metody trapezów

Sprawdźmy, jak działa metoda używając trzech trapezów do przybliżenia funkcji f(x)=3ln(x) na przedziale [2,8].
Oto jak wygląda to na wykresie (pierwszy trapez nazywamy T1, drugi T2, a trzeci T3):
Pamiętaj, że pole trapezu to h(b1+b22) gdzie h to wysokość, a b1 i b2 to podstawy.

Szukanie pola T1

Musimy spojrzeć na trapez tak, jakby leżał na boku
Wysokość h jest równa 2 dla T1, gdyż leży na przedziale od x=2 do x=4.
Pierwsza podstawa b1to wartość 3ln(x) w punkcie x=2, która jest równa 3ln(2).
Druga podstawa b2 to wartość 3ln(x) w punkcie x=4, która jest równa 3ln(4).
Oto jak to wygląda na rysunku:
Skorzystajmy z tych danych do obliczenia pola T1:
T1=h(b1+b22)
T1=2(3ln(2)+3ln(4)2)
Po uproszczeniu:
T1=3(ln(2)+ln(4))

Szukanie pola T2

Znajdźmy wysokość i obie podstawy:
h=2
b1=3ln(4)
b2=3ln(6)
Po wstawieniu i uproszczeniu:
T2=3(ln(4)+ln(6))

Szukanie pola T3

T3=
Wybierz 1 odpowiedź:

Szukanie całkowitego przybliżenia

Znajdujemy całkowitą powierzchnię po zsumowaniu pól wszystkich trzech trapezów:
Całkowite pole powierzchni=T1+T2+T3
Odpowiedź po uproszczeniu to:
Całkowite pole powierzchni=3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)
Powinieneś teraz się zatrzymać i przebrnąć przez wszystkie wyrażenia, aby się upewnić, że zrozumiałeś, jak doszliśmy do wyniku!

Zadanie

Wybierz wyrażenie, które używa czterech trapezów do przybliżenia pola powierzchni pod wykresem funkcji f(x)=2ln(x) na przedziale [2,8].
Wybierz 1 odpowiedź:

Wyzwanie

Wybierz wyrażenie, które używa trzech trapezów do przybliżenia pola powierzchni pod wykresem f na przedziale [1,5].
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.