If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Zrozumienie metody trapezów

Przeanalizuj przykład używający metody trapezów, a następnie samemu rozwiąż kilka zadań.
Teraz już wiesz, jak użyć sum Riemanna do przybliżenia pola powierzchni pod krzywą. Sumy Riemanna używają prostokątów, które przybliżają dość niechlujnie. Co jednak, gdy użyjemy do przybliżania trapezów?
Główna idea: Używając trapezów (czyli "metody trapezów") możemy przybliżać dokładniej niż używając prostokątów (czyli "sum Riemanna").

Przykład zastosowania metody trapezów

Sprawdźmy, jak działa metoda używając trzech trapezów do przybliżenia funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis na przedziale open bracket, 2, comma, 8, close bracket.
Oto jak wygląda to na wykresie (pierwszy trapez nazywamy T, start subscript, 1, end subscript, drugi T, start subscript, 2, end subscript, a trzeci T, start subscript, 3, end subscript):
Pamiętaj, że pole trapezu to h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis gdzie h to wysokość, a b, start subscript, 1, end subscript i b, start subscript, 2, end subscript to podstawy.

Szukanie pola T, start subscript, 1, end subscript

Musimy spojrzeć na trapez tak, jakby leżał na boku
Wysokość h jest równa 2 dla T, start subscript, 1, end subscript, gdyż leży na przedziale od x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 do x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c.
Pierwsza podstawa b, start subscript, 1, end subscriptto wartość 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis w punkcie x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, która jest równa 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis.
Druga podstawa b, start subscript, 2, end subscript to wartość 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis w punkcie x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, która jest równa 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis.
Oto jak to wygląda na rysunku:
Skorzystajmy z tych danych do obliczenia pola T, start subscript, 1, end subscript:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 2, left parenthesis, start fraction, 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
Po uproszczeniu:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, right parenthesis

Szukanie pola T, start subscript, 2, end subscript

Znajdźmy wysokość i obie podstawy:
h, equals, 2
b, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis
b, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis
Po wstawieniu i uproszczeniu:
T, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis, right parenthesis

Szukanie pola T, start subscript, 3, end subscript

T, start subscript, 3, end subscript, equals
Wybierz 1 odpowiedź:

Szukanie całkowitego przybliżenia

Znajdujemy całkowitą powierzchnię po zsumowaniu pól wszystkich trzech trapezów:
start text, C, a, ł, k, o, w, i, t, e, space, p, o, l, e, space, p, o, w, i, e, r, z, c, h, n, i, end text, equals, T, start subscript, 1, end subscript, plus, T, start subscript, 2, end subscript, plus, T, start subscript, 3, end subscript
Odpowiedź po uproszczeniu to:
start text, C, a, ł, k, o, w, i, t, e, space, p, o, l, e, space, p, o, w, i, e, r, z, c, h, n, i, end text, equals, 3, left parenthesis, natural log, 2, plus, 2, natural log, 4, plus, 2, natural log, 6, plus, natural log, 8, right parenthesis
Powinieneś teraz się zatrzymać i przebrnąć przez wszystkie wyrażenia, aby się upewnić, że zrozumiałeś, jak doszliśmy do wyniku!

Zadanie

Wybierz wyrażenie, które używa czterech trapezów do przybliżenia pola powierzchni pod wykresem funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis na przedziale open bracket, 2, comma, 8, close bracket.
Wybierz 1 odpowiedź:

Wyzwanie

Wybierz wyrażenie, które używa trzech trapezów do przybliżenia pola powierzchni pod wykresem f na przedziale open bracket, minus, 1, comma, 5, close bracket.
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.