Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 6
Lekcja 3: Sumy Riemanna, notacja sigma oraz całki oznaczone w tej notacji- Notacja sigma
- Notacja sigma
- Notacja sigma
- Suma Riemanna w notacji sigma
- Suma Riemanna w notacji sigma
- Suma Riemanna w notacji sigma
- Suma Riemanna w notacji sigma
- Całka oznaczona jako granica sum Riemanna
- Całka oznaczona jako granica sum Riemanna
- Przykład: całka oznaczona jako granica sum Riemanna
- Od sumy Riemanna do całki oznaczonej
- Całka oznaczona jako granica sum Riemanna
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Notacja sigma
Zamiast wypisywać wszystkie wyrazy sumy, możemy użyć tak zwanej notacji sigma, Σ. Zobacz, jak można obliczać sumy określone w ten sposób. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.
Notacja sigma (albo po prostu znak sumy) pozwala nam zgrabnie i krótko zapisywać długie sumy.
Co to znaczy notacja sigma
Ten symbol, grecka litera sigma: sum oznacza operację sumowania.
Zacznijmy od prostego przykładu:
Ten wzór oznacza, że sumujemy wyrażenie 2, n, minus, 1 dla n będących liczbami całkowitymi od 1 do 3:
Popatrz: postawiliśmy start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 i start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 do 2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 i dodaliśmy do siebie uzyskane wyniki.
n nazywamy indeksem sumowania. Obliczając sumę, podstawiamy za indeks sumowania kolejne wartości.
Sumowanie możemy rozpocząć od dowolnej wartości indeksu n. W tym przykładzie, n zaczyna się od 4, a kończy na 6:
Nasz indeks sumowania możemy nazwać tak, jak chcemy. Na przykład, w tej sumie indeks sumowania nazywa się i:
Czasem wyrażenia, które sumujemy, zależą nie tylko od indeksu simowania, ale także od innych zmiennych. Rozważ taką sumę:
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.
W tym wypadku indeksem sumowania jest n, a nie k. To znaczy, że obliczając tę sumę podstawiamy kolejne liczby całkowite za n, a k pozostaje niewiadomą :
Do zapamiętania: zanim zabierzesz się do obliczania sumy zapisanej w notacji signa, upewnij się że rozumiesz, co jest indeksem sumowania i że podstawiasz kolejne wartości tylko za ten indeks. Inne niewiadome zostawiamy tak, jak są zapisane.
Chcesz rozwiązać więcej przykładów? Zajrzyj do tego ćwiczenia.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji