Notacja sigma

Notacja sigma (albo po prostu znak sumy) pozwala nam zgrabnie i krótko zapisywać długie sumy.

Ten symbol, grecka litera sigma: $\displaystyle\sum$sum oznacza operację sumowania.

Zacznijmy od prostego przykładu:

Ten wzór oznacza, że sumujemy wyrażenie $2n-1$2, n, minus, 1 dla $n$n będących liczbami całkowitymi od $1$1 do $3$3:

Popatrz: postawiliśmy $\goldD{n=1}$start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, $\goldD{n=2}$start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 i $\goldD{n=3}$start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 do $2\goldD n-1$2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1 i dodaliśmy do siebie uzyskane wyniki.

$n$n nazywamy indeksem sumowania. Obliczając sumę, podstawiamy za indeks sumowania kolejne wartości.

Sumowanie możemy rozpocząć od dowolnej wartości indeksu $n$n. W tym przykładzie, $n$n zaczyna się od $4$4, a kończy na $6$6:

Nasz indeks sumowania możemy nazwać tak, jak chcemy. Na przykład, w tej sumie indeks sumowania nazywa się $i$i:

Czasem wyrażenia, które sumujemy, zależą nie tylko od indeksu simowania, ale także od innych zmiennych. Rozważ taką sumę:

$\displaystyle\sum_{n=1}^4 \dfrac{k}{n+1}$sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.

W tym wypadku indeksem sumowania jest $n$n, a nie $k$k. To znaczy, że obliczając tę sumę podstawiamy kolejne liczby całkowite za $n$n, a $k$k pozostaje niewiadomą :

Do zapamiętania: zanim zabierzesz się do obliczania sumy zapisanej w notacji signa, upewnij się że rozumiesz, co jest indeksem sumowania i że podstawiasz kolejne wartości tylko za ten indeks. Inne niewiadome zostawiamy tak, jak są zapisane.