If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 6

Lekcja 6: Zastosowanie własności całek oznaczonych
Matematyka
Analiza matematyczna - program rozszerzony I
Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcji
Zastosowanie własności całek oznaczonych
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Podsumowanie wiadomości na temat własności całek oznaczonych

Google Classroom
Przypomnij sobie wiadomości o własnościach całek oznaczonych i wykorzystaj je do rozwiązywania zadań. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Jakie własności mają całki oznaczone?

Całka z sumy/różnicy funkcji: integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, d, x, equals, integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, plus minus, integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, g, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x
Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.
Całka z funkcji pomnożonej przez stałą: integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, k, dot, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, k, integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x
Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.
Zamiana miejscami granic całkowania: integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, minus, integral, start subscript, b, end subscript, start superscript, a, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x
Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.
Przedział całkowania równy zero: integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, a, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, 0
Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.
Dodawanie przedziałów całkowania: integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, b, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, plus, integral, start subscript, b, end subscript, start superscript, c, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, integral, start subscript, a, end subscript, start superscript, c, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x
Chcesz dowiedzieć się więcej o tej własności? Obejrzyj ten film.

Zestaw ćwiczeń 1: graficzna interpretacja własności całek oznaczonych

Zadanie 1.1
  • Prąd elektryczny
integral, start subscript, minus, 2, end subscript, start superscript, 0, end superscript, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, plus, integral, start subscript, 0, end subscript, cubed, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
jednosteksquared

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Zestaw ćwiczeń 2: algebraiczne podejście do własności całek oznaczonych

Zadanie 2.1
  • Prąd elektryczny
integral, start subscript, minus, 1, end subscript, cubed, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, minus, 2
integral, start subscript, minus, 1, end subscript, cubed, g, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, 5
integral, start subscript, minus, 1, end subscript, cubed, left parenthesis, 3, f, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 2, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, d, x, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Czy chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.