If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Całka oznaczona w jednym punkcie

Co się stanie, gdy dolna i górna granica całki oznaczonej jest taka sama?

Transkrypcja filmu video

Mieliśmy już całki oznaczone i widzieliśmy jak one reprezentują pole pod funkcją pomiędzy dwoma punktami, nad osią x. Ale zróbmy coś interesującego, pomyślmy o całce oznaczonej z f od x, dx. Pole pod krzywą f od x, ale zamiast między dwoma różnymi wartościami x, jak a i b, które widzieliśmy wielokrotnie, przyjmijmy że pomiędzy dwoma jednakowymi punktami jak c i c, załóżmy, że punkt c jest tutaj. Jak myślicie, czemu będzie to równe, co to przedstawia? Zachęcam do zatrzymania filmu i pomyślenia Jeśli spróbujecie to sobie wyobrazić, pomyślicie, OK, pole pod krzywą f od x, ponad osią x, od c, od x równego c do x równego c. Więc ten obszar ma wysokość. Wysokością tutaj jest f od c. Jaka jest szerokość? Tu nie ma szerokości. To tylko punkt. Nie sumujemy od c do c dodać delta x albo c dodać nawet nieznaczny przyrost x. Albo c plus jakaś inna niewielka wartość. Bierzemy po prostu punkt c. Czyli kiedy tak naprawdę myślimy o polu, Myślimy o czymś. Zastanawiamy się, jak dużo zajmujemy dwuwymiarowej przestrzeni, ale ten pomysł jest jednowymiarowy, możecie o tym myśleć jak o odcinku. Jakie jest pole odcinka? Odcinek nie ma pola. Więc to tutaj wynosi 0. OK, to ma sens. Rozumiem intuicyjnie, dlaczego to ma sens. Staram się znaleźć pole prostokąta, którego znam wysokość, ale szerokość wynosi 0, więc to pole będzie wynosiło 0 -- to jeden ze sposobów, jak myśleć o tym. Ale Sal, dlaczego tak to wyszczególniasz? Jak widzimy, szczególnie kiedy obliczamy bardziej skomplikowane całki oznaczone, rozwiązujemy, czasami rozpoznanie tego znacznie uprości całkowanie. Możesz powyliczać, aby dojść do tego momentu, kiedy się skraca, albo możesz po prostu powiedzieć, że to tutaj będzie równe 0.