Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 6

Lekcja 9: Obliczanie funkcji pierwotnych w przypadku całek nieoznaczonych. Podstawowe wzory. Często spotykane całki nieoznaczone.

Podsumowanie wiadomości na temat funkcji pierwotnych do najczęściej spotykanych funkcji elementarnych

Google Classroom

Przypomnij sobie wiadomości na temat najczęściej spotykanych całek nieoznaczonych. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Wielomiany

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Pierwiastki

\begin{aligned} \int \sqrt[m]{x^{n}} d x & = \int x^{^{\frac{n}{m}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{n}{m} + 1}}}{\frac{n}{m} + 1} + C \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o całkach nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Wstęp do całek nieoznaczonych
Całki nieoznaczone
Całki nieoznaczone: bardziej zaawansowane zagadnienia

Funkcje trygonometryczne

\int \sin (x) d x = - \cos (x) + C

\int \cos (x) d x = \sin (x) + C

\int \sec^{2} (x) d x = \tan (x) + C

\int \csc^{2} (x) d x = - \cot (x) + C

\int \sec (x) \tan (x) d x = \sec (x) + C

\int \csc (x) \cot (x) d x = - \csc (x) + C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Całki nieoznaczone: sinus i cosinus
Całki nieoznaczone z funkcji trygonometrycznych

Funkcja wykładnicza

\int e^{x} d x = e^{x} + C

\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln (a)} + C

Całki nieoznaczone, które prowadzą do logarytmów

\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji $\frac{1}{x}$ ‍? Obejrzyj ten film.

Chcesz przećwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji $\frac{1}{x}$ ‍? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Całki nieoznaczone, które prowadzą do funkcji cyklometrycznych

\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} d x = \arcsin (\frac{x}{a}) + C

\int \frac{1}{a^{2} + x^{2}} d x = \frac{1}{a} \arctan (\frac{x}{a}) + C

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.