If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Podsumowanie wiadomości na temat twierdzenia Darboux

Przypomnij sobie, co wiesz o twierdzeniu Darboux i wykorzystaj tę wiedzę do rozwiązania kilku zadań. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Co to jest twierdzenie Darboux?

Twierdzenie Darboux opisuje fundamentalną własność funkcji ciągłych: każda funkcja f ciągła w przedziale domkniętym [a,b], przyjmuje w tym przedziale wszystkie wartości pomiędzy f(a) i f(b).
Bardziej formalnie, każda funkcja ciągła f: [a,b] o wartościach rzeczywistych ma własność Darboux, tzn. jeśli f(a) ≠ f(b) oraz d spełnia jedną z nierówności f(a) < d < f(b) lub f(a) > d > f(b), to istnieje taki punkt c w przedziale [a, b], dla którego f(c)=d.
Możesz sobie łatwo uświadomić dlaczego to twierdzenie jest prawdziwe jeśli przypomnisz sobie, że wykres funkcji ciągłej można narysować nie odrywając ołówka od papieru. Jeśli wiemy, że wykres zaczyna się w punkcie (a,f(a)), a kończy w (b,f(b))...
...musi przechodzić przez wszystkie wartości y pomiędzy f(a) i f(b).
Chcesz wiedzieć więcej o twierdzeniu Darboux? Obejrzyj ten film.

Jakie problemy mogę rozwiązać przy użyciu twierdzenia Darboux?

Rozważ ciągłą funkcję f z następującą tabelę wartości. Sprawdźmy, gdzie może znajdować się rozwiązanie równania f(x)=2.
x2101
f(x)4311
Zauważ, ze f(1)=3 i f(0)=1. Funkcja musi przyjąć każdą wartość między 1 a 3 w przedziale [1,0].
2 leży pomiędzy 1 i 3, więc musi istnieć wartość c w przedziale [1,0], dla której f(c)=2.
zadanie 1
f jest funkcją ciągłą.
f(2)=3 i f(1)=6.
Które z następnych zdań udowadnia twierdzenie Darboux?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.