Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Lekcja 16: Zastosowanie twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich

Uzasadnianie stwierdzeń za pomocą twierdzenia Darboux

W poniższej tabeli przedstawiono kilka wartości funkcji

f

, o której wiadomo, że jest ciągła.

$x$ ‍	$- 3$ ‍	$0$ ‍	$5$ ‍	$17$ ‍
$f (x)$ ‍	$110$ ‍	$230$ ‍	$175$ ‍	$45$ ‍

Isia sformułowała formalny argument, mający przekonać nas o tym, że równanie

f (x) = 200

ma rozwiązanie w przedziale

0 \leq x \leq 5

Czy argument podany przez Isię jest wystarczający? A jeśli nie, to dlaczego?

Argument Isi:
W warunkach zadania podano, że funkcja $f$ ‍ jest ciągła.
A zatem, z twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich wynika. że równanie $f (x) = 200$ ‍ musi mieć rozwiązanie leżące pomiędzy $x = 0$ ‍ a $x = 5$ ‍.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Zadanie