Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Lekcja 16: Zastosowanie twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich

Uzasadnianie stwierdzeń za pomocą twierdzenia Darboux

W poniższej tabeli przedstawiono kilka wartości funkcji f, o której wiadomo, że jest ciągła.

x	minus, 3	0	5	17
f, left parenthesis, x, right parenthesis	110	230	175	45

Isia sformułowała formalny argument, mający przekonać nas o tym, że równanie f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 200 ma rozwiązanie w przedziale 0, is less than or equal to, x, is less than or equal to, 5.

Czy argument podany przez Isię jest wystarczający? A jeśli nie, to dlaczego?

Argument Isi:
W warunkach zadania podano, że funkcja f jest ciągła.
A zatem, z twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich wynika. że równanie f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 200 musi mieć rozwiązanie leżące pomiędzy x, equals, 0 a x, equals, 5.

(Choice A)
Tak, argument podany przez Isię jest wystarczający.
(Choice B)
Nie, Isia nie sprawdziła, czy liczba 200 leży pomiędzy f, left parenthesis, 0, right parenthesis i f, left parenthesis, 5, right parenthesis.
(Choice C)
Nie, Isia nie sprawdziła, czy funkcja f jest ciągła.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Zadanie