Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Lekcja 9: Obliczanie granic za pomocą twierdzenia o trzech funkcjach

Twierdzenie o trzech ciągach

Chcemy obliczyć limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. Bezpośrednie podstawienie ani inne metody algebraiczne nie prowadzą do konkretnego rezultatu.

Na podstawie wykresu funkcji start color #11accd, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, end color #11accd możemy oszacować, że granica równa się 1.

Aby udowodnić, że limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, x, divided by, start text, s, i, n, end text, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, 1, możemy użyć twierdzenia o trzech funkcjach.

Łukasz zaproponował, żeby w dowodzie użyć funkcji start color #e07d10, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1, end color #e07d10 i start color #ca337c, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, plus, 1, end color #ca337c.

Czy Twoim zdaniem propozycja Łukasza ma sens?

(Choice A)
Tak, propozycja Łukasza ma sens.
(Choice B)
Nie, propozycja Łukasza prowadzi do nikąd. Nie jest prawdą że jedna z tych funkcji zawsze ogranicza f, left parenthesis, x, right parenthesis z dołu, a druga zawsze z góry, dla x należących do pewnego otoczenia punktu 0.
(Choice C)
Nie, propozycja Łukasza jest nieprawidłowa, ponieważ nie jest prawdą, że start color #e07d10, g, end color #e07d10 i start color #ca337c, h, end color #ca337c dążą do 1 w x, equals, 0.

Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie?

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Zadanie