If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:3:36

Transkrypcja filmu video

Przyjrzyjmy się raz jeszcze naszej definicji granicy funkcji. Narysuję obie osie. Niech to będzie oś OY, narysuję ją pionowo. To będzie oś OY i niech to będzie oś OX. Skupię się na pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, choć nie jest to konieczne. To jest moja oś OX i narysuję teraz jakąś funkcję. Powiedzmy, że nasza funkcja wygląda jakoś tak. Może wyglądać jakkolwiek, ale tak może być. Tutaj jest y równe f(x). i teraz dla lepszego zrozumienia, niech nasza funkcja nie będzie zdefiniowana w tym punkcie. Nie muszę tego wcale robić, możemy znaleźć granicę f(x) dla x dążącego do punktu w którym funkcja jest zdefiniowana, ale w ten sposób będzie znacznie ciekawiej, przynajmniej dla mnie, gdy zobaczymy, że granica może być istotna, kiedy funkcja nie jest zdefiniowana w jakimś punkcie. Z rysunku, który narysowałem wynika, że funkcja nie jest zdefiniowana dla x równego c. Teraz, do tej pory o granicy myśleliśmy w ten sposób, do czego dąży f(x), gdy x dąży do c? Przyjrzyjmy się więc temu nieco bardziej. Kiedy x jest nieco mniejsze niż c, f(x) dla naszej narysowanej tutaj funkcji, jest dokładnie tutaj, tyle jest równe f(x), y jest równe f(x). gdy x zbliża się bardziej do c, wtedy f(x) jest w tym miejscu, gdy x zbliża się jeszcze bardziej, jest już prawie że równe c, ale nie dokładnie tyle, wtedy f(x) znajduje się w tym miejscu i teraz co widzimy to, że f(x), przy x zbliżającym się coraz bardziej do c, zdaje się zbliżać coraz bardziej do pewnej wartości, znajdującej się dokładnie tutaj. Zaznaczę ją nieprzerywaną linią. Tak się dzieje w przypadku, gdy x zbliża się coraz bardziej do c z lewej strony, po wartościach mniejszych niż c. Zobaczmy więc jak sprawa wygląda, gdy zbliżamy się do c, po wartościach x większych od c. Cóż, gdy x wynosi tyle, nasze f(x) znajduje się dokładnie tutaj. Tyle wynosi f(x) gdy x jest tutaj, kiedy x zbliży się nieco bardziej do c, nasze f(x) znajduje się już w tym miejscu. kiedy x jest tylko troszkę większe od c, nasze f(x) znajduje się w tym miejscu. i znowu widzimy, że nasza funkcja zdaje się dążyć do tej samej wartości. tą wartość, do której f(x) zdaje się dążyć gdy x dąży do c, nazywamy L, lub granicą nazywamy ją granicą, nie musimy koniecznie oznaczać ją literą L (L od limit - granica), i to jak możemy to wszystko zapisać matematycznie, to granica f(x), przy x dążącym do c, wynosi L Taka jest właśnie dobra koncepcja granicy, która wystarczy nam na trochę, od tej pory możesz zacząć rozwiązywać zadania na szukanie granicy. Ale nie jest to bardzo ścisła, matematyczna, definicja granicy. Wystarczy to nam jako intuicja, jednak w kilku następnych filmach wprowadzimy ścisłą w sensie matematycznym definicję granicy. Co pozwoli nam na wiele, jak na przykład udowodnienie, że granica przy x dążącym do c, naprawdę, wynosi L.
AP® jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy College Board, która nie dokonała przeglądu tego zasobu.