Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony I

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony I > Rozdział 1

Lekcja 1: O tym kursie

Przygotowujesz się do egzaminu AP Calculus?

Przygotowujesz się do egzaminu AP Calculus?

Zamierzasz przystąpić do egzaminu z analizy matematycznej w zakresie rozszerzonym (AP Calculus)? Znajdziesz tutaj wszystko, co musisz umieć, aby dać sobie radę z tym wyzwaniem.

Co trzeba wiedzieć, przed przystąpieniem do AP Calculus

W pewnym sensie niezbędnym warunkiem dla Zaawansowanego Użycia Rachunku różniczkowego jest ogólny komfort w korzystaniu z algebry, geometrii, i trygonometrii.

Jednak dla tych z was, którzy uczyli się już tych tematów ale chcą na szybko odświeżyć swoją wiedzę na temat podstaw przed rozpoczęciem nauki rachunku różniczkowego, ten arkusz zawiera zestaw kilku wyróżnionych umiejętności, które powinieneś/powinnaś posiadać przed przystąpieniem do tego kursu.

Algebra

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

Wiedzieć jak przekształcać wyrażenia wielomianów.
- dodawać wielomiany: $(x^{2} + 2 x + 3) + (3 x^{2} - 3 x) = 4 x^{2} - x + 3$ ‍
  - mnożyć wielomiany i rozkładać wielomiany na czynniki: $(x + 2) (3 x - 5) \Leftrightarrow 3 x^{2} + x - 10$ ‍
Wiedzieć jak rozwiązywać proste równania liniowe.
- Na przykład, $2 x + 3 = 5 x - 7$ ‍
Wiedzieć jak rozwiązać równania kwadratowe, takie jak $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$ ‍
- uzupełnić wyrażenie kwadratowe
  - znać wzór kwadratowy
Znać właściwości potęg.
- $x^{2} y^{2} = (x y)^{2}$ ‍
  - $(2^{x}) (2^{y}) = 2^{x + y}$ ‍
Potrafić rozróżnić pewne wyrażenia będące potęgą pod przykrywką
- odwrotność potęgi: Dla przykładu, $\frac{1}{x} = x^{- 1}$ ‍
  - pierwiastki kwadratowe: Dla przykładu $\sqrt{x} = x^{1 / 2}$ ‍
Wiedzieć czym są logarytmy oraz i właściwości
- $y = 2^{x}$ ‍ wyraża to samo co $\log_{2} (y) = x$ ‍.
  - $\log (x) + \log (y) = \log (x y)$ ‍.
  - $\log (a^{x}) = x \log (a)$ ‍.

Funkcje

Rachunek różniczkowy jest oparty przede wszystkim na funkcjach więc dobrze jest być biegłym w funkcjach, rysowaniu wykresów funkcji i używania odpowiedniej terminologii podczas opisywaniu funkcji.

Powinieneś/powinnaś wiedzieć czym jest funkcja
Wiedzieć jak przedstawić funkcję za pomocą wykresu.
Znać wykresy podstawowych funkcji.
- Funkcji liniowych
  - Funkcji kwadartowych
  - Mieć chociaż podstawowe pojęcie jak wygląda wykres wielomianu n-tego stopnia.
  - funkcje wykładnicze
  - logarytmy
Wiedzieć jak przekształcać funkcje.
- dodawać funkcje
  - mnożyć funkcje
Warto również zapoznać się z terminologią funkcji
- Dziedziną funkcji

Geometria

Wiedzieć jak obliczyć pole prostych figur geometrycznych .
- Prostokątów
Wiedzieć jak obliczyć objętość prostych trójwymiarowych figur.
- Sześcianów
  - Graniastosłupów
  - Sfer
Mieć wyobrażenie przekroju figur trójwymiarowych
Geometria analityczna
- Rozumienie punktów, linii i kształtów w układzie współrzędnych
  - Równania prostych prostopadłych i równoległych.
  - Równania koła

Trygonometria

Swobodnie używać funkcji trygonometrycznych takich jak: $\sin (x)$ ‍, $\cos (x)$ ‍ i $\tan (x)$ ‍
- Wiedzieć co każda z nich przedstawia.
  - Znać wartość funkcji kiedy $x$ ‍ przyjmuje następujące wartości: $0$ ‍, $\frac{π}{6}$ ‍, $\frac{π}{4}$ ‍, $\frac{π}{3}$ ‍, $\frac{π}{2}$ ‍.
  - Wiedzieć jak wygląda wykres każdej z tych funkcji.

Wiedz kiedy musisz powtórzyć

Cechą rachunku różniczkowego jest to, że korzysta z przykładów ze wszystkich dziedzin matematyki. Podczas gdy powyższa lista pokrywa główną część rzeczy, które powinieneś/powinnaś wiedzieć przed rozpoczęciem nauki rachunku różniczkowego z pewnością natkniesz się na przykłady lub tematy wymagające znajomości innych tematów niż te podane powyżej.

W idealnym świecie wiesz wszystko na temat algebry, geometrii i trygonometrii w 100%. Ale w rzeczywistości na pewno są rzeczy, których nie nauczyłeś/aś się perfekcyjnie za pierwszym razem. To normalne ale czasami możesz być zdezorientowany czy problem z rachunkiem różniczkowym wynika z braku wiedzy podstaw (np. algebry) czy z powodu nowego materiału (np. ze względu na to, że rachunek różniczkowy jest skomplikowany).

Upewnij się, że zawsze możesz zadać sobie pytanie "Czy mam solidną wiedzę na temat koncepcji tego problemu?". Jeżeli odpowiedź brzmi nie, nie bój się na chwilę zostawić materiał na temat rachunku różniczkowego aby przypomnieć sobie potrzebną wiedzę z algebry, geometrii lub trygonometrii. Zaufaj mi, w dłuższej perspektywie warto jest zrobić krok do tyłu aby następnie zrobić dwa kroki do przodu.

Wywiad z Benem Eaterem

Chociaż nie jest to bezpośrednio na temat przygotowania do rachunku różniczkowego, uważamy, że wywiad, którzy przeprowadził Sal z jednym z naszych inżynierów, Benem Eaterem, służy jako przykład dlaczego wiedza wymagana jest tak ważna w kontekście nauki rachunku różniczkowego.

Filmy wideo na Khan Academy

Zobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.