2011 Rachunek różniczkowy AB zadanie otwarte #1a

Zadanie 1: Dla 0 mniejszego lub równego [t] mniejszego lub równego 6, cząsteczka porusza się wzdłuż osi x. Położenie cząsteczki x(t) nie jest dane bezpośrednio; jej prędkość określona poprzez v(t) jest równa temu czemuś. Przyspieszenie cząsteczki określone poprzez a(t) jest równe temu. Prawdę mówiąc, nie musieli nam tego podawać, ponieważ przyspieszenie jest po prostu pochodną prędkości. Podają nam też - nie znamy funkcji położenia, ale znamy "punkt startowy" x(0) jest równe dwa. Ok. Przejdźmy do podpunktu a): Czy SZYBKOŚĆ cząsteczki rośnie czy maleje dla czasu t=5.5? Uzasadnij odpowiedź. Wygląda to nieco podejrzanie, skoro podają funkcję prędkości, a pytają o szybkość. Mógłbyś powiedzieć - "Chwila - czy to nie jest to samo?" A ja odpowiedziałbym - "Nie!". To są dwie różne rzeczy. Prędkość, to wartość i kierunek - jest wielkością wektorową. Szybkość, to tylko wartość - jest wielkością skalarną. Aby dostrzec różnicę, mógłbyś mieć prędkość - a to jest dość szczególne dla tego problemu - ponieważ nie podają jednostek. Ale mógłbyś mieć prędkość -5 metrów na sekundę i, jeśli mówimy o osi x, znaczyłoby to, że przemieszczamy się w lewo 5 metrów na sekundę po osi x. Czyli wartość wynosi 5m/s. To jest wartość, a kierunek określony jest ujemną liczbą. Mógłbyś mieć prędkość -5 metrów na sekundę, ale twoja szybkość wynosiłaby po prostu 5 metrów na sekundę. Czyli, szybkość jest równa 5m/s niezależnie, czy przemieszczasz się w prawo czy w lewo. Dla prędkości ma już znaczenie, czy przemieszczasz się w lewo czy w prawo. Pamiętajmy o tym, rozwiązując zadanie. A więc, najlepszym sposobem, by stwierdzić, czy nasze tempo zmian się zwiększa czy zmniejsza jest zwrócenie uwagi na przyspieszenie, ponieważ przyspieszenie, to po prostu tempo zmiany prędkości. Pomyślmy jeszcze o tej sprawie prędkość kontra szybkość. Więc jakie jest przyspiesznie dla czasu 5.5? Wyciągnijmy kalkulator - można używać kalkulatorów na tej części egzaminu. Przypuszczam, że to zamierzone, bo nie jest coś łatwego do policzenia ręcznie. Przyspieszenie dla czasu 5.5 - musimy więc podstawić 5.5 pod t i obliczyć wartość funkcji. 1/2 - wpiszę po prostu .5 - razy e do potęgi t przez 4.