Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony II
Do zdobycia jest 20 500 punktów za mistrzostwo
Opanowane
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający
O tym kursie: Granice i ciągłośćDefinicja i notacja granicy funkcji: Granice i ciągłośćSzacowanie wartości granic na podstawie wykresów: Granice i ciągłośćSzacowanie granic na podstawie wartości z tabelek: Granice i ciągłośćWyznaczanie granic używając własności algebraicznych granic: Granice i ciągłośćWyznaczanie granic używając własności algebraicznych granic: bezpośrednie podstawienie: Granice i ciągłośćOkreślanie granic używając algebraicznych przekształceń: Granice i ciągłośćWybór właściwej metody obliczenia danej granicy: Granice i ciągłość
Obliczanie granic za pomocą twierdzenia o trzech funkcjach: Granice i ciągłośćBadanie rodzajów nieciągłości: Granice i ciągłośćDefinicja ciągłości funkcji w punkcie: Granice i ciągłośćCiągłość funkcji na przedziale: Granice i ciągłośćUsuwanie nieciągłości: Granice i ciągłośćZależność pomiędzy nieskończonymi granicami, a pionowymi asymptotami: Granice i ciągłośćAsytmptoty poziome i granice w nieskończoności: Granice i ciągłośćZastosowanie twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednich: Granice i ciągłośćDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Granice i ciągłość
Definicja średniego i chwilowego tempa zmian: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościDefinicja i notacja pochodnej: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościSzacowanie wartości pochodnej funkcji w danym punkcie: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościRóżniczkowalność a ciągłość. Warunki istnienia pochodnej.: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościZastosowanie wzoru na pochodną funkcji złożonej: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościPodstawowe własności pochodnych: pochodna funkcji stałej, iloczynu stałej przez funkcję, sumy i różnicy funkcji: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własności
Związek podstawowych własności pochodnych: pochodna funkcji stałej i iloczynu stałej przez funkcję ze wzorem na pochodną funkcji potęgowej: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościPochodne cos(x), sin(x), 𝑒ˣ, oraz ln(x): Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościWzór na pochodną iloczynu funkcji: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościWzór na pochodną ilorazu funkcji: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościRóżniczkowanie funkcji trygonometrycznych: tangensa, kotangensa, sekansa i kosekansa.: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własnościDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Różniczkowanie: definicja i podstawowe własności
Wprowadzenie do różniczkowania funkcji złożonych: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneWięcej ćwiczeń o pochodnej funkcji złożonej: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneRóżniczkowanie funkcji uwikłanej: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneRóżniczkowanie funkcji odwrotnej: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneRóżniczkowanie odwrotnych funkcji trygonometrycznych: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotne
Z którego wzoru należy skorzystać przy obliczaniu pochodnej danej funkcji?: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneZastosowanie kilku wzorów przy obliczaniu pochodnej danej funkcji: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneObliczanie wyższych pochodnych: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneZwiązek pomiędzy pojęciami pochodnej i granicy: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotneDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotne
Interpretacje pochodnych w różnych zastosowaniach: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoRuch po prostej: związek pomiędzy położeniem, prędkością i przyspieszeniem: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoZastosowanie pojęcia tempa zmian w rozwiązywaniu zadań: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoWprowadzenie do obliczeń tempa zmian powiązanych ze sobą wielkości: Różne zastosowania rachunku różniczkowego
Obliczanie tempa zmian powiązanych ze sobą wielkości: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoPrzybliżanie funkcji w otoczeniu danego punktu za pomocą funkcji liniowej: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoZastosowanie reguły de L'Hospitala: Różne zastosowania rachunku różniczkowegoDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Różne zastosowania rachunku różniczkowego
Praktyczne zastosowania twierdzenia o wartości średniej: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiTwierdzenie o przyjmowaniu kresów, globalne oraz lokalne ekstremum, punkty krytyczne: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiOkreślanie przedziałów na których funkcja jest rosnąca albo malejąca: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiPoszukiwanie ektremów lokalnych za pomocą badania pierwszej pochodnej: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiPoszukiwanie ekstremów globalnych: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiOkreślanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejście graficzne: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcji
Określanie wklęsłości na przedziałach oraz znajdowanie punktów przegięcia: podejśćie algebraiczne: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiZnaleźć ekstrema używając testu drugiej pochodnej: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiRysowanie wykresów funkcji i ich pochodnych: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiZwiązek pomiędzy przebiegiem zmienności funkcji, jej pierwsze pochodnej i jej drugiej pochodnej: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiRozwiązywanie zadań z optymalizacji: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiBadanie zachowania funkcji uwikłanych: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcjiObliczenia za pomocą kalkulatora: Zastosowanie rachunku pochodnych do badanie własności funkcji
Badanie gromadzenia się różnych wielkości za pomocą całek oznaczonych: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiAproksymacja pola powierzchni sumami Riemanna: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiSumy Riemanna, notacja sigma oraz całki oznaczone w tej notacji: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i funkcje, zdefiniowane przez całki oznaczone: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiWłasności funkcji zdefiniowanych przez całki oznaczone: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiZastosowanie własności całek oznaczonych: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiPodstawowe twierdzenie rachunku całkowego i całki oznaczone: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiObliczanie funkcji pierwotnych w przypadku całek nieoznaczonych. Notacja i wykorzystanie wzoru na pochodną funkcji potęgowej: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcji
Obliczanie funkcji pierwotnych w przypadku całek nieoznaczonych. Podstawowe wzory. Często spotykane całki nieoznaczone.: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiCałki oznaczone: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiCałkowanie przez podstawienie: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiCałkowanie funkcji wymiernych za pomocą dzielenia wielominanów i dopełniania do kwadratu: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiZastosowania metody całkowania przez części: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiCałkowanie funkcji wymiernych metodą rozkładu na ułamki proste: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiObliczanie całek niewłaściwych: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcjiDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Całkowanie jako sumowanie przyrostów zmian funkcji
Modelowanie procesów za pomocą równań różniczkowych: Równania różniczkoweSprawdzanie rozwiązań równań różniczkowych: Równania różniczkoweRysowanie pól wektorowych: Równania różniczkoweRozumowanie wykorzystujące pola wektorowe: Równania różniczkowe
Aproksymacja rozwiązań za pomocą metody Eulera: Równania różniczkoweZnajdowanie rozwiązania ogólnego metodą rozdzielenia zmiennych: Równania różniczkoweZnajdowanie rozwiązania szczególnego na podstawie warunków początkowych metodą rozdzielenia zmiennych: Równania różniczkoweModel wykładniczy i równania różniczkowe: Równania różniczkoweModele logistyczne i równania różniczkowe: Równania różniczkowe
Obliczanie wartości średniej funkcji na przedziale: Zastosowania całekWyrażenie związku pomiędzy położeniem, prędkością i przyspieszeniem za pomocą całek: Zastosowania całekZastosowanie całek oznaczonych z tempa zmian różnych wielkości: Zastosowania całekObliczanie pola powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji, które zależą od współrzędnych x.: Zastosowania całekObliczanie pola powierzchni obszaru ograniczonego wykresami funkcji, które zależą od współrzędnych y.: Zastosowania całekPole powierzchni ograniczonego wykresami funkcji, które przecinają się w więcej niż dwóch punkatch: Zastosowania całekObjętość brył, których przekroje poprzeczne mają kształt prostokątów lub kwadratów: Zastosowania całek
Obliczanie objętości brył, których przekroje poprzeczne mają kształt trójkątów lub półkoli: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół osi X lub Y metodą sumowania objętości cienkich dysków: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich dysków: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół osi X lub Y metodą sumowania objętości cienkich pierścieni: Zastosowania całekObliczanie objętości brył obrotowych otrzymanych przez obrót wokół różnych osi obrotu metodą sumowania objętości cienkich pierścieni: Zastosowania całekDługość łuku gładkiej krzywej na płaszczyżnie. Całkowita przebyta droga: Zastosowania całekObliczenia za pomocą kalkulatora: Zastosowania całek
Zapisywanie i różniczkowanie równań parametrycznych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDrugie pochodne równań zadanych w postaci parametrycznej: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDługość łuku krzywych zadanych w postaci parametrycznej: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychRóżniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Rozwiązywanie zadań o ruchu punktu materialnego danego przez funkcje, zależne od parametru i funkcje o wartościach wektorowych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychDefinicja współrzędnych biegunowych i różniczkowanie funkcji zależnych od tych współrzędnych: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychPole powierzchni ograniczonej krzywą biegunową lub parametryczną: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychObliczanie pola powierzchni ograniczonej dwiema krzywymi biegunowymi: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowychObliczenia za pomocą kalkulatora: Równania w postaci parametrycznej, współrzędne biegunowe i funkcje o wartościach wektorowych
Zbieżne i rozbieżne szeregi nieskończone: Ciągi i szeregi nieskończoneSzeregi geometryczne: Ciągi i szeregi nieskończoneWarunek konieczny zbieżności szeregu: Ciągi i szeregi nieskończoneKryterium całkowe zbieżności szeregu: Ciągi i szeregi nieskończoneSzereg harmoniczny i potęgowy: Ciągi i szeregi nieskończoneKryterium porównawcze zbieżności szeregu: Ciągi i szeregi nieskończoneKryterium zbieżności szeregów naprzemiennych: Ciągi i szeregi nieskończoneKryterium d'Alemberta zbieżności szeregu: Ciągi i szeregi nieskończone
Zbieżność bezwzględna i zbieżność warunkowa: Ciągi i szeregi nieskończoneBłąd związany z szeregami naprzemiennymi: Ciągi i szeregi nieskończonePrzybliżanie funkcji za pomocą rozwinięcia w szereg Taylora: Ciągi i szeregi nieskończoneWzór Lagrange'a na resztę rozwinięcia w szereg Taylora: Ciągi i szeregi nieskończonePromień i przedział zbieżności szeregu: Ciągi i szeregi nieskończoneSzeregi Taylora i MacLaurina: Ciągi i szeregi nieskończonePrzedstawianie funkcji w postaci szeregów potęgowych: Ciągi i szeregi nieskończoneDodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!: Ciągi i szeregi nieskończone
AP® jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy College Board, która nie dokonała przeglądu tego zasobu.