Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony II
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony II > Rozdział 5
Lekcja 4: Poszukiwanie ektremów lokalnych za pomocą badania pierwszej pochodnej- Wprowadzenie do punktów minimum i maksimum
- Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
- Przykład znajdowania minimów i maksimów lokalnych
- Typowe błędy popełniane przy wyznaczaniu ekstremów funkcji (przykład 1)
- Typowe błędy popełniane przy wyznaczaniu ekstremów funkcji (przykład 2)
- Wyznaczanie ekstremów lokalnych (badanie pierwszej pochodnej)
- Minima i maksima lokalne
- Minima i maksima lokalne - podsumowanie
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Minima i maksima lokalne - podsumowanie
Przypomnij sobie jak rachunek różniczkowy pozwala zidentyfikować punkty, w których funkcja ma ekstrema lokalne (minima lub maksima).
Znajdowanie minimów i maksimów lokalnych przy użyciu rachunku różniczkowego
Lokalnym maksimum jest punkt, w którym funkcja zmienia się z rosnącej na malejącą (a zatem jest to "wierzchołek" wykresu).
Podobnie, lokalnym minimum jest punkt, w którym funkcja zmienia się z malejącej na rosnącą (a zatem jest to "dołek" wykresu).
Zakładając, że już wiesz, jak znaleźć przedziały monotoniczności funkcji, znalezienie lokalnym ekstremów wymaga tylko jednego dodatkowego kroku: znalezienia punktów, w których funkcja zmienia swoją monotoniczność.
Chcesz dowiedzieć się więcej o lokalnych ekstremach i rachunku różniczkowym? Obejrzyj ten film.
Przykład
Znajdźmy lokalne ekstrema funkcji f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. NAjpierw trzeba zróżniczkować f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
Nasze ekstrema leżą w punktach x, equals, minus, 3 i x, equals, 1.
Znajdźmy wartość f, prime w każdym z przedziałów monotoniczności, by sprawdzić, jaki ma tam znak.
| Przedział | wartość x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Wynik |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f rośnie. \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f maleje. \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f rośnie. \nearrow |
Spójrzmy teraz na punkty ekstremalne:
| x | Przed | Po | Wniosek |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | Maksimum |
| 1 | \searrow | \nearrow | Minimum |
W związku z powyższym, funkcja ma lokalne maksimum w punkcie x, equals, minus, 3 i lokalne minimum w punkcie x, equals, 1.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji