Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony II
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony II > Rozdział 2
Lekcja 1: Definicja średniego i chwilowego tempa zmian- Newton, Leibniz i Usain Bolt - film z polskimi napisami
- Sieczna i średnie tempo zmian funkcji
- Sieczna i średnie tempo zmian funkcji
- Pochodne - przegląd notacji
- Pochodna jako nachylenie wykresu funkcji
- Pochodna jako nachylenie wykresu funkcji
- Pochodna jako nachylenie prostej stycznej do wykresu
- Pochodna jako nachylenie prostej stycznej do wykresu
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Pochodne - przegląd notacji
Przegląd różnych sposobów zapisywania pochodnych
Notacja Lagrange'a:
Notacja Leibniza:
Notacja Newtona:
Co to znaczy "zapis pochodnej"?
Pochodna to wynik różniczkowania funkcji lub wyrażenia i jako taki, jest oczywiście jednoznacznie określony. Zapis pochodnej to po prostu symbol, jakiego używamy aby tę pochodną oznaczyć w rachunkach i tu istnieje na to kilka sposobów. W odróżnieniu od opisu słownego, gdy po prostu stwierdzamy "...to wyrażenie równa się pochodnej ...".
Notacja Lagrange'a
Używając notacji Lagragne's, pochodną funkcji zapisujemy jako (a wymawiamy "f prim" ).
Tej notacji prawdopodobnie używamy najczęściej, przynajmniej jak długo interesują nas funkcje jednej zmiennej.
Jeśli mamy do czynienia z równaniem, na przykład , możemy także użyć jako oznaczenia pochodnej lewej strony tego równania, aczkolwiek taką notację spotyka się rzadziej.
Notacja Leibniza
Używając notacji Leibniza pochodną zapisujemy jako . W przypadku, gdy mamy do czynienia z równaniem , pochodną lewej strony zapiszemy po prostu jako .
W tej notacji oznacza operację różniczkowania po zmiennej . Na przykład, pochodną zapiszemy jako .
Mogłoby się wydawać, że notacja Leibniza jest dłuższa i przez to mniej wygodna od notacji Lagrange'a, ale w praktyce okazuje się bardzo pożyteczna w rachunku całkowym, równaniach różniczkowych i analizie funkcji wielu zmiennych.
Notacja Newtona
Używając notacji Newtona pochodną zapiszemy jako , a pochodną lewej strony równania zapisujemy jako .
Tej notacji używamy najczęściej w fizyce, do oznaczenia pochodnej po czasie.
Sprawdź, czy rozumiesz
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji