Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony II

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony II > Rozdział 2

Lekcja 2: Definicja i notacja pochodnej

Wyznaczanie równania prostej stycznej do wykresu funkcji wychodząc z formalnej definicji pochodnej

Pokażemy Ci trzy przykłady ilustrujące wyznaczanie równania prostej stycznej do wykresu funkcji w danym punkcie. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Nachylenie prostej stycznej do wykresu w danym punkcie

x = c

możemy obliczyć korzystając z definicji pochodnej funkcji

f

x = c

(o ile istnieje granica):

lim_{h \to 0} \frac{f (c + h) - f (c)}{h}

Znając nachylenie, możemy wyznaczyć równanie prostej. W tym artykule omówimy trzy przykłady takich obliczeń.

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Krok 1

Wskaż wzór na pochodną funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Krok 2

Oblicz wartość granicy, równej pochodnej funkcji.

f^{'} (3) =

f^{'} (3)

równa się nachyleniu prostej stycznej do wykresu. Aby, znając nachylenie, wyznaczyć równanie prostej, potrzebujemy współrzędnych jednego punktu, leżącego na tej prostej.

Najprościej jest wybrać punkt, który należy do prostej i do wykresu funkcji

f

Krok 3

Którego punktu powinniśmy użyć, aby wyznaczyć równanie tej prostej

(

,

)

Krok 4

uzupełnij równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w punkcie $x = 3$ ‍.

y =

Gotowe! Wychodząc z definicji pochodnej, wyznaczyliśmy równanie prostej stycznej do wykresu funkcji

f (x) = x^{2}

x = 3

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{3}$ ‍ w $x = - 1$ ‍

Krok 1

g^{'} (- 1) = ?

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2} + 3$ ‍ w $x = - 5$ ‍

Spróbujmy od razu odpowiedzieć na to pytanie.

Jak wygląda równanie tej prostej?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Analiza matematyczna - program rozszerzony II

Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony II > Rozdział 2

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2‍ w x=3‍

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x3‍ w x=−1‍

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f(x)=x2+3‍ w x=−5‍

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Przykład 1: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2}$ ‍ w $x = 3$ ‍

Przykład 2: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{3}$ ‍ w $x = - 1$ ‍

Przykład 3: równanie prostej stycznej do wykresu funkcji $f (x) = x^{2} + 3$ ‍ w $x = - 5$ ‍