If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Temat: Różniczkownie: funkcje złożone, funkcje uwikłane i funkcje odwrotne

0

punktów mistrzowskich do zdobycia

Wprowadzenie do różniczkowania funkcji złożonych

Ucz się sam(a)!
Reguła łańcuchowa, czyli wzór na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Typowe nieporozumienia przy stosowaniu wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Reguła łańcuchowa, czyli wzór na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Rozpoznawanie złożenia funkcji
(Otwiera system)
Przykład różniczkowania funkcji złożonej: pochodna cos³(x)
(Otwiera system)
Przykład różniczkowania funkcji złożonej: pochodna √(3x²-x)
(Otwiera system)
Przykład różniczkowania funkcji złożonej: pochodna ln(√x)
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Identyfikacja funkcji złożonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Wprowadzenie do wzoru na różniczkowanie funkcji złożonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Więcej ćwiczeń o pochodnej funkcji złożonej

Ucz się sam(a)!
Przykład obliczania pochodnej funkcji złożonej danej za pomocą tabeli wartości
(Otwiera system)
Pochodna aˣ dla dowolnej, dodatniej podstawy a
(Otwiera system)
Pochodna logₐx (dla dowolnej dodatniej podstawy a≠1)
(Otwiera system)
Przykład obliczenia pochodnej 7^(x²-x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Przykład obliczenia pochodnej log₄(x²+x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Przykład obliczenia pochodnej sec(3π/2-x) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Przykład obliczenia pochodnej ∜(x³+4x²+7) za pomocą wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Dowód reguły łańcuchowej (różniczkowanie funkcji złożonej)
(Otwiera system)
Przypomnienie podstawowych reguł różniczkowania
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Różniczkowanie funkcji złożonych, zadanych przez tabele wartościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Pochodne of aˣ oraz logₐxRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Zwieńczenie nauki o różniczkowaniu funkcji złożonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 1

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 500 punktów mistrzowskich.

Różniczkowanie funkcji uwikłanej

Ucz się sam(a)!
Podsumowanie wiadomości na temat różniczkowania funkcji uwikłanej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Różniczkowanie funkcji uwikłanejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Różniczkowanie funkcji odwrotnej

Ucz się sam(a)!
Pochodna funkcji odwrotnej
(Otwiera system)
Pochodna funkcji odwrotnej gdy znamy wzór funkcji
(Otwiera system)
Pochodna funkcji odwrotnej gdy znamy tabele wartości
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pochodna funkcji odwrotnejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Różniczkowanie odwrotnych funkcji trygonometrycznych

Ucz się sam(a)!
Pochodna odwrotności sinusa
(Otwiera system)
Pochodna odwrotności cosinusa
(Otwiera system)
Pochodna odwrotności tangensa
(Otwiera system)
Przypomnienie wiadomości o różniczkowaniu funkcji odwrotnych do funkcji trygonometrycznych
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Pochodne odwrotnych funkcji trygonometrycznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Z którego wzoru należy skorzystać przy obliczaniu pochodnej danej funkcji?

Ucz się sam(a)!
Znajdź błąd w różniczkowianiu
(Otwiera system)
Przekształcanie funkcji przed różniczkowaniem
(Otwiera system)
Różne sposoby postępowania przy różniczkowaniu funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Znajdź błąd w różniczkowianiuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Przekształcanie funkcji przed różniczkowaniemRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Zastosowanie kilku wzorów przy obliczaniu pochodnej danej funkcji

Ucz się sam(a)!
Przykład obliczania pochodnej - iloczyn i funkcje złożone
(Otwiera system)
Pochodna złożenia trzech funkcji
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Sposoby obliczania pochodnych w przypadku operacji algebraicznych na funkcjach oraz złożenia funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Obliczanie pochodnych za pomocą wzorów na pochodne operacji algebraicznych oraz na pochodną funkcji złożonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 2

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 700 punktów mistrzowskich.

Obliczanie wyższych pochodnych

Ucz się sam(a)!
Druga pochodna
(Otwiera system)
Podsumowanie wiadomości na temat drugiej pochodnej
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Druga pochodna Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Druga pochodna funkcji uwikłanejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Związek pomiędzy pojęciami pochodnej i granicy

Ucz się sam(a)!
Ukryte pochodne
(Otwiera system)
ĆWICZENIE
Ukryte pochodneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!

Quiz 3

Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 300 punktów mistrzowskich.

Dodatkowe filmy wideo - warto zajrzeć!

Ucz się sam(a)!
Dowód, że różniczkowalność implikuje ciągłość
(Otwiera system)
Jeżeli funkcja u jest ciągła w x, to Δu→0 dla Δx→0
(Otwiera system)
Dowód wzoru na pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Wyprowadzenie wzoru na pochodną ilorazu ze wzorów na pochodną iloczynu i pochodną funkcji złożonej
(Otwiera system)
Czekają na Ciebie:

Test sprawdzający

Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1500 punktów mistrzowskich.

O tym dziale

Wzór na pochodną funkcji złożonej, zwany także regułą łańcuchową, pozwala nam obliczać pochodne funkcji złożonych. Dzięki temu, otwiera się przed nami możliwość różniczkowania całego nowego świata funkcji i wykorzystywania tego w równaniach! Opowiemy także jak rozsądnie i skutecznie wykorzystywać wzory na pochodne w bardziej skomplikowanych przypadkach.
AP® jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy College Board, która nie dokonała przeglądu tego zasobu.