Główna zawartość

Analiza matematyczna - program rozszerzony II

Rozdział 6: lekcja 9

Obliczanie funkcji pierwotnych w przypadku całek nieoznaczonych. Podstawowe wzory. Często spotykane całki nieoznaczone.

Podsumowanie wiadomości na temat funkcji pierwotnych do najczęściej spotykanych funkcji elementarnych

Przypomnij sobie wiadomości na temat najczęściej spotykanych całek nieoznaczonych. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.

Wielomiany

integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C

Pierwiastki

\begin{aligned} \displaystyle\int\sqrt[\Large m]{x^n}\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\Large\frac{n}{m}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\Large \frac{n}{m}+1}}}{\dfrac{n}{m}+1}+C \end{aligned}

Chcesz dowiedzieć się więcej o całkach nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z wielomianów i pierwiastków? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Wstęp do całek nieoznaczonych
Całki nieoznaczone
Całki nieoznaczone: bardziej zaawansowane zagadnienia

Funkcje trygonometryczne

integral, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

integral, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

integral, \sec, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

integral, \csc, squared, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, minus, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

integral, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, \sec, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

integral, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, minus, \csc, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Obejrzyj ten film.

Chcesz poćwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji trygonometrycznych? Zajrzyj do tych ćwiczeń:

Całki nieoznaczone: sinus i cosinus
Całki nieoznaczone z funkcji trygonometrycznych

Funkcja wykładnicza

integral, e, start superscript, x, end superscript, d, x, equals, e, start superscript, x, end superscript, plus, C

integral, a, start superscript, x, end superscript, d, x, equals, start fraction, a, start superscript, x, end superscript, divided by, natural log, left parenthesis, a, right parenthesis, end fraction, plus, C

Całki nieoznaczone, które prowadzą do logarytmów

integral, start fraction, 1, divided by, x, end fraction, d, x, equals, natural log, vertical bar, x, vertical bar, plus, C

Chcesz się dowiedzieć więcej o znajdowaniu całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji start fraction, 1, divided by, x, end fraction? Obejrzyj ten film.

Chcesz przećwiczyć znajdowanie całek nieoznaczonych z funkcji wykładniczych i z funkcji start fraction, 1, divided by, x, end fraction? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Całki nieoznaczone, które prowadzą do funkcji cyklometrycznych

integral, start fraction, 1, divided by, square root of, a, squared, minus, x, squared, end square root, end fraction, d, x, equals, \arcsin, left parenthesis, start fraction, x, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, C

integral, start fraction, 1, divided by, a, squared, plus, x, squared, end fraction, d, x, equals, start fraction, 1, divided by, a, end fraction, \arctan, left parenthesis, start fraction, x, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, C

Sortuj według

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.