Główna zawartość
Część 1: Granice i ciągłość
Do zdobycia jest 3400 punktów za mistrzostwo
Opanowane
Biegły
Zaznajomiony
Podjęto próbę
Nierozpoczęte
Quiz
Test sprawdzający
O tym dziale
Granica funkcji opisuje jej zachowanie gdy argument zbliża się do pewnej wartości, niezależnie od tego, ile wynosi wartość funkcji w tym punkcie. Jeśli funkcja jest ciągła, jej wartości w otoczeniu danego punktu zbiegają do wartości funkcji w tym punkcie. Ta prosta obserwacja odgrywa ważną rolę w analizie matematycznej.Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Wprowadzenie do pojęcia granicyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Szacowanie wartości granic na podstawie wykresówRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Jednostronne granice z wykresówRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Odczytywanie granicy funkcji z jej wykresuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Szacowanie granicy funkcji na podstawie tabeli jej wartościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Szacowanie granic na podstawie wartości w kilku punktachRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Jednostronne granice na podstawie tabel wartości funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 560 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Granice sumy i różnicy funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice iloczynu i ilorazu funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granica złożenia funkcji Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Obliczane granicy przez bezpośrednie podstawienieRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Co się dzieje, gdy próbujesz skorzystać z metody bezpośredniego podstawienia w sytuacji, gdy granica funkcji nie istnieje?Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice funkcji trygonometrycznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice funkcji przedziałami ciągłychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 560 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Algebraiczne obliczanie granicRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Obliczanie granicy funkcji metodą przekształcenia wyrażenia, zawierającego niewymiernośćRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Obliczanie granic z wykorzystaniem tożsamości trygonometrycznychRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Wnioski z metody bezpośredniego podstawieniaRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Następny krok po tym, jak otrzymaliśmy granicę w formie nieoznaczonejRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Sposoby obliczania granicyRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Twierdzenie o trzech ciągachRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 560 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Klasyfikacja nieciągłościRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Ciągłość funkcji w danym punkcie (na podstawie wykresu)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Ciągłość funkcji w punkcie (podejście algebraiczne)Rozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Ciągłość funkcji na przedzialeRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Ciągłość często spotykanych funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Nieciągłości usuwalneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 480 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Granice niewłaściwe: wykresy funkcjiRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice niewłaściwe: podejście algebraiczneRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Granice w nieskończoności na podstawie analizy wykresówRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice w nieskończoności funkcji wymiernychRozwiąż co najmniej 5 z 7 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Granice w nieskończoności z wyrażeń, mających postać ilorazuRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów mistrzowskich.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
- Zastosowanie twierdzenia Darboux o przyjmowaniu wartości pośrednichRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
- Uzasadnianie stwierdzeń za pomocą twierdzenia DarbouxRozwiąż co najmniej 3 z 4 pytań, aby przejść na następny poziom!
Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 160 punktów mistrzowskich.
Czekają na Ciebie:
Podnieś swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 3400 punktów mistrzowskich.Test sprawdzający
AP® jest zastrzeżonym znakiem towarowym firmy College Board, która nie dokonała przeglądu tego zasobu.