Sposoby obliczania granicy

Oto podręczna ulotka z instrukcją jak radzić sobie z obliczaniem granic.

Ważna uwaga #1: Zawsze zaczynaj od metody bezpośredniego podstawienia. Korzystaj z innych sposobów tylko wtedy, gdy obliczenie granicy metodą bezpośredniego podstawienia zawodzi, oszczędzisz sobie w ten sposób niepotrzebnej pracy. Na przykład, nie warto starać się uprościć wyrażenie, którego granicę chcemy obliczyć, jeśli metoda bezpośredniego podstawienia tego nie wymaga.

Ważna uwaga #2: Zauważ istotną różnicę pomiędzy wyrażeniem, dla którego metoda bezpośredniego podstawienia sugeruje wynik postaci $b/0$b, slash, 0, a wyrażeniem, dla którego sugeruje wynik postaci $0/0$0, slash, 0 (zakładamy oczywiście, że $b\neq 0$b, does not equal, 0). W pierwszym przypadku, $b/0$b, slash, 0 oznacza, że masz prawdopodobnie do czynienia z granicą niewłaściwą (asymptotą). Jeśli bezpośrednie podstawienie sugeruje wyrażenie typu $0/0$0, slash, 0, sprawa istnienia granicy jest nadal otwarta. Po prostu nie wykonano wystarczającej pracy aby uprościć to wyrażenie i z tego powodu wyrażenie takie nazywa się wyrażeniem nieokreślonym. Jeśli napotkasz coś takiego, oznacza że musisz zakasać rękawy i wziąć się do roboty, zgodnie ze wskazówkami z dolnej części ulotki.