Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Dowód wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego

Powiedzmy, że mamy dany nieskończony szereg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi a, a iloraz równa się r. Jeśli r należy do przedziału otwartego pomiędzy 1 i 1 (tzn. |r|<1), to taki szereg jest zbieżny do następującej wartości:
limni=0nari=a1r
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.

Zacznijmy od zastanowienia się, dlaczego ten wzór jest prawdziwy. To nie będzie dowód formalny, ale pomoże nam zbudować intuicję.

Filmy wideo na Khan Academy
Infinite geometric series formula intuitionZobacz transkrypcję filmu

Teraz możemy przedstawić bardziej formalny dowód.

Filmy wideo na Khan Academy
Proof of infinite geometric series as a limitZobacz transkrypcję filmu

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.