Główna zawartość
Analiza matematyczna - program rozszerzony II
Kurs: Analiza matematyczna - program rozszerzony II > Rozdział 10
Lekcja 2: Szeregi geometryczne- Suma szeregu geometrycznego - szereg zbieżny
- Przykład rozbieżnego szeregu geometrycznego
- Nieskończone szeregi geometryczne
- Nieskończone szeregi geometryczne: kozłująca piłka
- Ułamek dziesiętny okresowy jako szereg geometryczny
- Dowód wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Dowód wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego
Powiedzmy, że mamy dany nieskończony szereg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi a, a iloraz równa się r. Jeśli r należy do przedziału otwartego pomiędzy minus, 1 i 1 (tzn. vertical bar, r, vertical bar, is less than, 1), to taki szereg jest zbieżny do następującej wartości:
Program kursu rachunku różniczkowego AP nie wymaga znajomości dowodu tego twierdzenia, ale naszym zdaniem warto poznać ten dowód, tym bardziej że leży on całkowicie w naszym zasięgu. Zawsze warto zastanowić się nad dowodem, albo przynajmniej uzasadnieniem twierdzenia, które właśnie poznajesz.
Zacznijmy od zastanowienia się, dlaczego ten wzór jest prawdziwy. To nie będzie dowód formalny, ale pomoże nam zbudować intuicję.
Teraz możemy przedstawić bardziej formalny dowód.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji