Wartość średnia i odchylenie standardowe dyskretnej zmiennej losowej

Obliczanie i interpretacja wartości średniej i odchylenia standardowego dyskretnej zmiennej losowej. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja Dla Przyszłości.

Przykład: sprzedaż biletów na koncert

Organizatorzy koncertu ograniczyli sprzedaż biletów do maksymalnie

4

biletów na jedną osobę. Niech

T

oznacza liczbę biletów zakupionych przez losowego widza. Oto rozkład prawdopodobieństwa

T

$T = # liczba sprzedanych biletów$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍
$P (T)$ ‍	$0, 1$ ‍	$0, 3$ ‍	$0, 2$ ‍	$0, 4$ ‍

Pytanie 1

Oblicz wartość oczekiwaną $T$ ‍.

μ_{T} =

biletu

Pytanie 2

Wybierz najlepszą interpretację wartości średniej (lub wartości oczekiwanej) zmiennej losowej, której dotyczyło poprzednie zadanie.

(Choice A)
Większość osób kupi po $3$ ‍ bilety.
(Choice B)
Kolejna grupa $10$ ‍ osób kupi w sumie dokładnie $29$ ‍ biletów.
(Choice C)
Jeśli weźmiemy pod uwagę dużą liczbę osób, które kupiły bilety na koncert, to okaże się, że średnio każda z nich kupiła około $2, 9$ ‍ biletu.

Pytanie 3

Oblicz odchylenie standardowe liczby losowej $T$ ‍.
Odpowiedź zaokrąglij do trzech miejsc po przecinku.

σ_{T} =

biletu

Przypominamy rozkład zmiennej losowej

T

$T = # liczba sprzedanych biletów$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍
$P (T)$ ‍	$0, 1$ ‍	$0, 3$ ‍	$0, 2$ ‍	$0, 4$ ‍

Wybierz najlepszą interpretację odchylenia standardowego zmiennej losowej, którego dotyczyło poprzednie zadanie?

Zapraszamy do dyskusji w komentarzach! Wskazówka: odchylenie standardowe jest czułe na odległość pomiędzy poszczególnymi obserwacjami a ich wartością średnią.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.