Rozkład częstości występowania danej cechy w próbie

Typowy problem, ilustrujący zastosowanie Centralnego Twierdzenia Granicznego w praktyce, przy analizie jaka część danej próby posiada cechę, której rozkład w populacji jest znany.

Przykład: jaka część próby posiada daną cechę

Zgodnie z wynikami Centralnego Spisu Ludności w pewnym kraju,

87 %

obywateli tego kraju starszych niż 25 lat posiada świadectwo ukończenia szkoły średniej. Wyobraź sobie, że losujemy próbę

200

mieszkańców tego kraju i mierzymy, jaką część tej próby stanowią osoby posiadające świadectwo ukończenia szkoły średniej.

Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej próbie mniej niż $85 %$ ‍ osób ma dyplom ukończenia szkoły średniej?

Zastanówmy się krok po kroku nad rozwiązaniem tego problemu.

Część 1: sprawdź, czy rozkład prawdopodobieństwa można przybliżyć rozkładem normalnym

Uwaga: rozkład prawdopodobieństwa zmiennej

\hat{p}

, opisującej stosunek liczby sukcesów (posiadanych świadectw) do liczby wszystkich prób (wylosowano 200 osób) ma rozkład zbliżony do normalnego, pod warunkiem że oczekiwane liczby sukcesów i porażek są większe of

10

PytanieA (część 1)

Ile wynosi oczekiwana liczba osób w tej próbie, które mają dyplom ukończenia szkoły średniej?

osób

Pytanie B (część 1)

Ile wynosi oczekiwana liczba osób w tej próbie, które nie mają dyplomu ukończenia szkoły średniej?

osób

Pytanie C (część 1)

Czy rozkład zmiennej $\hat{p}$ ‍ jest zbliżony do rozkładu normalnego?

Część 2: oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe rozkładu średniej z próby

Rozkład wartości zmiennej

\hat{p}

ma następujące własności:

\begin{aligned} μ_{\hat{p}} & = p \\ σ_{\hat{p}} & = \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}} \end{aligned}

Uwaga: Aby móc zastosować ten wzór na odchylenie standardowe, wielkość próby przy losowaniu bez zwracania nie powinna przekraczać

10 %

wielkości populacji, by można było założyć, że kolejne pomiary są od siebie niezależne.

Pytanie A (część 2)

Ile wynosi wartość średnia rozkładu $\hat{p}$ ‍?

μ_{\hat{p}} =

Pytanie B (część 2)

Ile wynosi odchylenie standardowe rozkładu $\hat{p}$ ‍?
Zaokrąglij wynik do trzech miejsc po przecinku.

σ_{\hat{p}} =

Część 3: skorzystaj z własności rozkładu normalnego aby obliczyć żądane prawdopodobieństwo

Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej próbie mniej niż $85 %$ ‍ osób ma dyplom ukończenia szkoły średniej?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.