If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Statystyka - program rozszerzony

Kurs: Statystyka - program rozszerzony > Rozdział 9

Lekcja 2: Rozkład statystyki z próby dla proporcji
Matematyka
Statystyka - program rozszerzony
Rozkład statystyki z próby
Rozkład statystyki z próby dla proporcji
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Rozkład częstości występowania danej cechy w próbie

Google Classroom
Typowy problem, ilustrujący zastosowanie Centralnego Twierdzenia Granicznego w praktyce, przy analizie jaka część danej próby posiada cechę, której rozkład w populacji jest znany.

Przykład: jaka część próby posiada daną cechę

Zgodnie z wynikami Centralnego Spisu Ludności w pewnym kraju, 87, percent obywateli tego kraju starszych niż 25 lat posiada świadectwo ukończenia szkoły średniej. Wyobraź sobie, że losujemy próbę 200 mieszkańców tego kraju i mierzymy, jaką część tej próby stanowią osoby posiadające świadectwo ukończenia szkoły średniej.
Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej próbie mniej niż 85, percent osób ma dyplom ukończenia szkoły średniej?
Zastanówmy się krok po kroku nad rozwiązaniem tego problemu.

Część 1: sprawdź, czy rozkład prawdopodobieństwa można przybliżyć rozkładem normalnym

Uwaga: rozkład prawdopodobieństwa zmiennej p, with, hat, on top, opisującej stosunek liczby sukcesów (posiadanych świadectw) do liczby wszystkich prób (wylosowano 200 osób) ma rozkład zbliżony do normalnego, pod warunkiem że oczekiwane liczby sukcesów i porażek są większe of 10.
PytanieA (część 1)
Ile wynosi oczekiwana liczba osób w tej próbie, które mają dyplom ukończenia szkoły średniej?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
osób

Pytanie B (część 1)
Ile wynosi oczekiwana liczba osób w tej próbie, które nie mają dyplomu ukończenia szkoły średniej?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
osób

Pytanie C (część 1)
Czy rozkład zmiennej p, with, hat, on top jest zbliżony do rozkładu normalnego?
Wybierz 1 odpowiedź:

Część 2: oblicz wartość średnią i odchylenie standardowe rozkładu średniej z próby

Rozkład wartości zmiennej p, with, hat, on top ma następujące własności:
μp^=pσp^=p(1−p)n\begin{aligned} \mu_{\hat p}&=p \\\\ \sigma_{\hat p}&=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \end{aligned}
Uwaga: Aby móc zastosować ten wzór na odchylenie standardowe, wielkość próby przy losowaniu bez zwracania nie powinna przekraczać 10, percent wielkości populacji, by można było założyć, że kolejne pomiary są od siebie niezależne.
Pytanie A (część 2)
Ile wynosi wartość średnia rozkładu p, with, hat, on top?
mu, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pytanie B (część 2)
Ile wynosi odchylenie standardowe rozkładu p, with, hat, on top?
Zaokrąglij wynik do trzech miejsc po przecinku.
sigma, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Część 3: skorzystaj z własności rozkładu normalnego aby obliczyć żądane prawdopodobieństwo

Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej próbie mniej niż 85, percent osób ma dyplom ukończenia szkoły średniej?
Wybierz 1 odpowiedź:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.