Mnożenie liczb mieszanych

Pomnóż 1 i 3/4 przez 7 i 1/5, uprość wynik i zapisz go jako liczbę mieszaną. Najpierw musimy zapisać obie te liczby mieszane jako ułamki niewłaściwe. Bez tego, mnożenie liczb mieszanych jest bardzo trudne, przynajmniej dla mnie. Ułamki niewłaściwe znacznie ułatwiają liczenie. Przekształćmy te liczby. 1 i 3/4 równa się… W mianowniku zostaje 4 a w liczniku ułamka niewłaściwego będzie 4 * 1 + 3. 4 * 1 + 3 Jest tak dlatego, że 1 da się zapisać jako 4/4. 1 = 4 * 1/4 Prawda? Do tego dodajemy 3/4 zatem 4/4 + 3/4 = 7/4. 7/4 To jest to samo co 1 i 3/4. A teraz 7 i 1/5. 7 i 1/5 Robimy dokładnie to samo. W mianowniku zostaje 5. W liczniku 5 * 7… Dlaczego? Bo 7 to jest to samo co 35/5. Mnożymy więc 5 * 7… …plus to, co jest w liczniku. 7 czyli 35/5 plus 1/5 to się równa 35 + 1 czyli 36/5. Zatem nasz iloczyn jest dokładnie równy iloczynowi 7/4 * 36/5. A to już możemy łatwo obliczyć. 7 * 36 to będzie nowy licznik a 4 * 5 to nowy mianownik ale z tego wyjdą duże liczby. Nie potrafię przemnożyć tego w pamięci. Spróbujmy więc to uprościć. W liczniku i w mianowniku są liczby podzielne przez 4 więc podzielmy teraz i licznik i mianownik przez 4. W liczniku mamy 36 ÷ 4 = 9. Tę samą operację musimy wykonać w mianowniku oczywiście najłatwiej jest podzielić 4 przez 4, to się równa 1. W rezultacie mamy teraz 7 * 9. Ile to jest 7 * 9? 63. A w mianowniku: 1 * 5 = 5. Nasz wynik to ułamek niewłaściwy a mamy go podać jako liczbę mieszaną. Ile to jest 63/5? Aby to obliczyć… Zmienię kolor na jakiś ładny. Trzeba podzielić 63 przez 5. 6 ÷ 5 = 1… 1 * 5 = 5… odejmujemy… 6 – 5 = 1… spisujemy 3… 13 ÷ 5 = 2. Mogłem od razu powiedzieć że 63 ÷ 5 = 12 plus reszta ale tak z pewnością wszystko jest bardziej oczywiste. 2 * 5 = 12… (błąd) i wychodzi… Przepraszam, 2 * 5 = 10, oczywiście! Lepiej unikać dygresji w trakcie obliczeń. 2 * 5 = 10… odejmujemy i zostaje reszta 3. A więc 63/5 to jest to samo, co… 12 całości… i 3 reszty z dzielenia przez 5 czyli 3/5. Gdybyśmy chcieli znowu wrócić do tego wystarczy zauważyć, że 12 to inaczej 60/5. 60/5 + 3/5 = 63/5 Te dwie liczby są sobie równe. To jest ułamek niewłaściwy a to jest liczba mieszana, rozwiązanie naszego zadania. 12 i 3/5