Ułamki równoważne

Witam w prezentacji o ułamkach równoważnych. Są to takie ułamki które wyglądają inaczej ale są sobie równe. Spójrzmy na przykład. Powiedzmy że mamy ułamek... 1/2. Dlaczego to nie chce pisac... Już wiem, muszę wybrać kolor. No więc przypuśćmy, że mamy ułamek 1/2 Przedstawmy go graficznie: oto moja pizza. Dzielę ją na dwa równe kawałki. To jest mianownik, czyli 2. Gdybym zjadł 1 z tych 2 kawałków to zjadłbym 1/2 pizzy. Nie ma w tym nic skomplikowanego. Gdybym jednak podzielił pizzę... Muszę narysować nową. Gdybym jednak podzielił pizzę na 4 kawałki zamiast na 2? W mianowniku miałbym 4, bo są w sumie 4 kawałki pizzy. Zamiast zjeść 1 kawałek, zjadłbym 2. Czyli zjadłbym 2/4, 2 z 4 kawałków. Patrząc na oba rysunki... widać, że zjadłbym tyle samo pizzy! Czyli te dwa ułamki są równoważne. Jeśli ktoś powie: zjadłem 1/2 pizzy lub: zjadłem 2/4 pizzy to w obu przypadkach zjadł tyle samo. Dlatego te ułamki są równoważne. Albo gdyby... Kolejny przykład. Powiedzmy... Wyszła trochę krzywo, ale... przyjmijmy, że jest taka sama. Podzielmy ją... na 8 równych części. I zamiast zjeść 2 kawałki, zjemy 4 z tych 8. Zjedliśmy 4 kawałki z 8, i co? Znowu zjedliśmy tyle samo! Połowę pizzy. Czyli 1/2 = 2/4 = 4/8. Widzicie tu schemat? Liczbowy związek pomiędzy 1/2, 2/4 i 4/8? No więc, żeby przejść od 1/2 do 2/4 musimy pomnożyć mianownik czyli liczbę znajdującą się pod kreską ułamka musimy ją pomnożyć przez 2. A kiedy mnożymy mianownik przez 2... musimy także pomnożyć licznik przez 2. To samo trzeba zrobić tu. I ma to sens... bo skoro podwajam liczbę kawałków to muszę zjeść 2 razy więcej kawałków żeby zjeść tyle samo pizzy. Spróbujmy zrobić jeszcze kilka przykładów żeby nabrać wprawy. Tylko to zetrę. Dlaczego nie chce ścierać? Już widzę. Wyczyść. Trzeba użyć myszy (a nie rysika). Już w porządku. Przepraszam. Powiedzmy, że mam ułamek 3/5. Tak samo jak poprzednio, jeśli pomnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę otrzymamy ułamek równoważny. Jeśli więc pomnożymy licznik przez 7 i mianownik przez 7 otrzymamy 21... ponieważ 3 * 7 = 21... 35-tych. A więc 3/5 i 21/35 są ułamkami równoważnymi. Nie mam pojęcia, czy umiecie już mnożyć ułamki ale właśnie pomnożyliśmy 3/5 przez 7/8 i otrzymaliśmy 21/35. Tu właśnie kryje się cała magia! 7/7, co to właściwie jest? Jeśli mam pizzę podzieloną na 7 kawałków i zjadłem wszystkie 7 to zjadłem całą pizzę. Czyli 7/7 = 1. To znaczy, że po prostu pomnożyliśmy 3/5 przez 1. Bo 7/7 = 1. Oj, znowu coś tu nie działa... I w ten sposób otrzymaliśmy 21/35. Wiemy, że każda liczba pomnożona przez 1 jest równa sobie samej więc to wciąż ta sama liczba, tylko zapisana inaczej, jako 21/35. Niech teraz będzie... Zacznijmy od ułamka... 5/12. Powiedzmy, że chcę zapisać ten ułamek tak żeby jego mianownik był równy 36. Jeśli chcemy otrzymać 36, przez jaką liczbę musimy pomnożyć 12? 36 = 12 * 3 Jeśli mnożymy mianownik przez 3, musimy też pomnożyć licznik przez 3. Razy 3. Otrzymamy 15. Czyli 15/36 to tyle samo co 5/12. Wracając do analogii z pizzą jeśli z pizzy pokrojonej na 12 równych kawałków zjemy 5 kawałków a z drugiej takiej samej pizzy pokrojonej na 36 kawałków zjemy 15 to w obu przypadkach zjemy taką samą część pizzy.