If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Arytmetyka (cały materiał)

Kurs: Arytmetyka (cały materiał) > Rozdział 3

Lekcja 1: Wprowadzenie do mnożenia
Matematyka
Arytmetyka (cały materiał)
Mnożenie i dzielenie
Wprowadzenie do mnożenia
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wprowadzenie do mnożenia

Google Classroom
Użycie tablic i powtarzanego dodawania do zobrazowania mnożenia.

Wprowadzenie do mnożenia

Mnożenie pomaga nam szybko znaleźć całkowitą liczbę elementów.
Wykonując mnożenie, mamy na myśli liczbę jednakowych grup i liczbę przedmiotów w każdej grupie.
Przyjrzyjmy się temu
Za każdym razem, kiedy odwiedzasz psa sąsiada, który nazywa się Piorun, przynosisz mu dwa psie przysmaki.
Każda grupa jest taka sama i składa się z 2 przysmaków.
Odwiedziłeś Tygrysa 5 razy w ciągu ostatniego tygodnia. A zatem, mamy 5 grup równej wielkości.
Możemy użyć mnożenia, aby dowiedzieć się, ile łącznie psich przysmaków dostał od Ciebie Tygrys.
Symbolem mnożenia jest znak start color #11accd, dot, end color #11accd. Wyrażony słowami, oznacza "start text, start color #11accd, g, r, u, p, space, p, o, end color #11accd, end text."
W tym zdaniau, mamy 5 start text, start color #11accd, g, r, u, p, space, p, o, end color #11accd, end text 2 psie przysmaki. Aby to zapisać, możemy użyć znaku start color #11accd, dot, end color #11accd:
5, start text, start color #11accd, space, g, r, u, p, space, p, o, space, end color #11accd, end text, 2, equals, 5, start color #11accd, dot, end color #11accd, 2

Spróbujmy innego zadania

W tym tygodniu odwiedziłeś Tygrysa tylko 4 razy. Rzuciło Ci się w oczy, że wygląda na wychudzonego, więc za każdym razem dałeś mu 3 psie przysmaki.
Zadanie 1, część A
Ile psich przysmaków jest w każdej, takiej samej, grupie?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zadanie 1, część B
Ile grup psich przysmaków jest tutaj?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Zadanie 1, część C
Którego wyrażenia możesz użyć, aby pokazać, że odwiedziłeś swojego przyjaciela Tygrysa 4 cztery razy i za każdym razem dałeś mu 3 psie przysmaki?
Wybierz 1 odpowiedź:

Mnożenie na obrazkach

Grupy tej samej wielkości

Narysowanie na kartce przedmiotów w grupach o tej samej wielkości pomoże nam zrozumieć mnożenie. Wyobraźmy sobie, że chcemy obliczyć ile płatków mają te kwiaty.
Mamy start color #e07d10, 3, end color #e07d10 kwiaty, a każdy kwiat ma start color #ca337c, 5, end color #ca337c płatków.
Wyrażenie start color #e07d10, 3, end color #e07d10, times, start color #ca337c, 5, end color #ca337c oznacza, że mamy start color #e07d10, 3, end color #e07d10 grupy po start color #ca337c, 5, end color #ca337c przedmioty w każdej grupie.
Zadanie 2, część A
Każda biedronka reprezentuję jedną grupę kropek.
Mamy
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
grup kropek, po
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
kropek w każdej grupie.

Zadanie 2, część B
Którego mnożenia użyjesz, aby obliczyć liczbę wszystkich kropek?
Wybierz 1 odpowiedź:

Ćwiczenie 3
  • Prąd elektryczny
Którego wyrażenia użyjesz aby obliczyć całkowitą liczbę rybek w akwarium?
Wybierz 1 odpowiedź:

Tablice

Możemy także zilustrować mnożenie za pomocą tablic. Tablica to układ liczb, lub innych przedmiotów, ułożonych w taki sposób, że każdy wiersz ma tyle samo elementów.
Tablica złożona z 3 rzędów, w każdym z których znajduje się po 8 kółek ilustruje działanie 3, dot, 8:
Zadanie 5, część A
Wykorzystaj tablicę, aby odpowiedzieć na kolejne pytanie.
W tabeli jest
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
wierszy po
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • liczba całkowita, taka jak 6
  • właściwy uproszczony ułamek, taki jak 3, slash, 5
  • niewłaściwy uproszczony ułamek, taki jak 7, slash, 4
  • liczba mieszana, taka jak 1, space, 3, slash, 4
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0, comma, 75
  • wielokrotność pi, taka jak 12, space, start text, p, i, end text lub 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
kółek w każdym wierszu.

Zadanie 5, część B
Którego wyrażenia można użyć aby obliczyć całkowitą liczbę kółek w tablicy?
Wybierz 1 odpowiedź:

Obliczanie całkowitej liczby

Wielokrotne dodawanie tych samych liczb

Wróćmy teraz do zadania z Piorunem i jego psimi przysmakami. Piorun dostawał od Ciebie psie przysmaki przez 4 dni po 3 przysmaki każdego dnia.
Wiemy już, że 4 grupy po 3 można zapisać jako 4, dot, 3.
Jeśli policzymy wszystkie przysmaki po kolei, otrzymamy w sumie 12 psich przysmaków.
Możemy także wykorzystać metodę wielokrotnego dodawania. Mamy 4 grupy po 3, więc możemy dodać 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3.
Niezależnie od tego, czy mnożymy czy korzystamy wielokrotne dodawanie, obliczamy liczbę przysmaków w 4 grupach po 3 przysmaki w każdej.
4, dot, 3, equals, 12
3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, equals, 12
W sumie Piorun dostał od Ciebie 12 przysmaków.
Ćwiczenie 6
  • Prąd elektryczny
Które wyrażenie jest równe 2, dot, 7?
Wybierz 1 odpowiedź:

Liczenie co...

Liczenie co... to jeszcze jeden sposób na znalezienie wyniku mnożenia.
Skorzystajmy z tablicy, żeby zobaczyć jak to działa.
Ta tablica ma 4 wiersze po 5 kółek w każdym wierszu. Zapisaliśmy w ten sposób działanie 4, dot, 5 lub 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5.
Aby obliczyć całkowitą liczbę kółek możemy albo policzyć każde kółko oddzielnie, wykorzystać metodę wielokrotnego dodawania, albo dodawać co pięć za każdym razem, gdy dodajemy kolejny wiersz:
5 ... 10 ... 15 ... 20
Dodawanie co pięć to w zasadzie to samo co wielokrotne dodawanie.
5, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 10
10, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 15
15, plus start color #01a995, 5, end color #01a995, equals, 20
Czy liczymy metodą dodawania co 5 ... 10 ... 15 ... 20
metoda wielokrotnego dodawania 5, plus, 5, plus, 5, plus, 5, equals, 20
czy po prostu mnożymy 4, dot, 5, equals, 20,
ten sam wynik!

Spróbujmy rozwiązać zadanie

Ćwiczenie 9
Jaką metodą można obliczyć całkowitą liczbę kółek w tablicy?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.