Główna zawartość
Kurs: Matematyka, klasa 6 (Indie) > Rozdział 2
Lekcja 3: Własności liczb całkowitych- Prawo przemienności dodawania
- Prawo przemienności mnożenia
- Własności mnożenia
- Własności mnożenia - rozdzielność mnożenia względem dodawania
- Wprowadzenie do przemienności mnożenia
- Przemienność mnożenia
- Przemienność mnożenia - przegląd
- Prawo łączności dodawania
- Prawo łączności mnożenia
- Wprowadzenie do łączności mnożenia
- Łączność mnożenia
- Łączność mnożenia - przegląd
- Własności łączności i przemienności dodawania liczb całkowitych oraz zamknięcie liczb całkowitych ze względu na dodawanie (1/2).
- Rozdzielność mnożenia względem dodawania w przypadku liczb całkowitych
- Własności dodawania
- Własności mnożenia
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wprowadzenie do łączności mnożenia
Przekonaj się, jak zmiana sposobu grupowania czynników w mnożeniu wpływa to na wynik.
Grupowanie liczb
Obrazek przedstawia rzędy, w których znajdują się po kropki. Możemy opisać ten zestaw kropek za pomocą wyrażenia .
Poniższy obrazek przedstawia ten sam zestaw skopiowany razy.
Możemy opisać ten zestaw kropek za pomocą wyrażenia .
Jeśli policzymy kropki, razem otrzymamy .
Zmiana grupowania
Czy otrzymamy łącznie tyle samo jeśli zmienimy nawiasy tak, żeby liczby były pogrupowane w inny sposób?
Pogrupujmy liczby w taki sposób, żeby i były razem: .
Możemy narysować zestaw kropek, który zilustruje to wyrażenie. Zacznijmy od rzędów zawierających po kropki. Ten zestaw przedstawia działanie .
Teraz musimy skopiować ten zestaw razy, żeby uzyskać ilustrację wyrażenia .
Kiedy liczymy wszystkie kropki, okazuje się, że nadal mamy ich .
Zmiana sposobu grupowania nie zmienia końcowego wyniku!
Własność łączności
Własność łączności to matematyczne prawo, które pozwala zmieniać sposób grupowania mnożonych liczb, pozostawiając przy tym końcowy wynik bez zmian.
Pogrupujmy liczby występujące w podanym iloczynie na dwa różne sposoby i pokażmy, że w obydwu przypadkach otrzymamy ten sam wynik.
Zacznijmy od pogrupowania razem liczb i . Możemy obliczyć wartość wyrażenia krok po kroku.
Teraz pogrupujmy razem liczby i .
Dostaliśmy ten sam wynik, mimo że liczby zostały pogrupowane na dwa różne sposoby.
Wszystkie trzy wyrażenia są równe:
Spróbujmy rozwiązać kilka zadań
Spróbujmy teraz obliczyć wartość wyrażenia na dwa różne sposoby.
Teraz obliczymy wartość tego samego wyrażenia, ale z liczbami pogrupowanymi w inny sposób.
Dostaliśmy ten sam wynik, mimo że liczby zostały pogrupowane na dwa różne sposoby.
Wyrażenia równoważne
Możemy wykorzystać własność łączności, żeby znajdować wyrażenia równoważne.
Zacznijmy od wyrażenia .
Możemy pogrupować liczby w tym wyrażeniu na dwa sposoby, otrzymując w obu przypadkach wyrażenia równoważne :
Obliczając wartość każdego z tych wyrażeń krok po kroku, możemy znaleźć inne wyrażenia równoważne.
Zatem nasze wyjściowe wyrażenie jest również równoważne wyrażeniom i .
Po co zmieniać sposób grupowania?
Zmiana sposobu grupowania może sprawić, że mnożenie stanie się łatwiejsze.
Przyjrzyjmy się wyrażeniu .
Możemy pogrupować liczby w tym wyrażeniu na dwa sposoby:
Obliczając krok po kroku wartość pierwszego wyrażenia, dostajemy:
Obliczając krok po kroku wartość drugiego wyrażenia, dostajemy:
Wyznaczenie iloczynu może być łatwiejsze niż wyznaczenie iloczynu .
Mimo że liczby zostały pogrupowane na dwa różne sposoby, wynik końcowy w obu przypadkach jest ten sam.
Spróbujmy rozwiązać zadanie
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji