Dodawanie liczb z różnymi znakami

Oblicz wynik działania: 15 + (-46) + 29 Zastanówmy się nad tym fragmentem. Mamy 15 dodać -46. Ostatnim składnikiem zajmiemy się później. Policzmy więc, ile to jest 15… dodać… minus… Zmienię kolor. …dodać -46. Pomarańczowy. Dodać -46. Narysuję oś liczbową, żebyśmy zobaczyli, co się tu dzieje. Mamy oś liczbową. Zaczynamy od 15. Zaznaczę tylko zero. Najpierw 15, niech będzie tutaj. Tu jest 15. Narysuję grubą strzałką wartość liczby 15. Wartość bezwzględna 15 to 15, więc taka jest długość strzałki. Dodajmy teraz -46 do tych 15. To działanie można zapisać jako 15 – 46. To znaczy, że musimy przesunąć się o 46 pozycji w lewo od 15. Znak minus oznacza, że przesuwamy się w lewo na osi liczbowej. Idziemy 46 pozycji w lewo zaczynając od 15. 46 pozycji w lewo. Długość tej strzałki… wynosi 46. Jest skierowana w lewo, bo dodajemy ujemną liczbę. Koniec strzałki znalazł się na tej pozycji. Widać, że minęliśmy zero bo byliśmy 15 pozycji w prawo, a przesunęliśmy się o 46 w lewo. Jesteśmy więc na lewo od zera, w strefie liczb ujemnych. Możemy nawet określić wartość bezwzględną tej liczby ujemnej. Żółta strzałka ma długość 15, a pomarańczowa 46 więc niebieska strzałka, którą rysuję, będąca ich sumą będzie miała… taką długość. Pomyślmy… jaką długość ma niebieska strzałka skoro znamy długości strzałek pomarańczowej i żółtej? To oczywiście różnica tych długości. Wartość bezwzględna tej sumy jest równa różnicy między 46 a 15. Obliczmy to: 46 – 15 6 odjąć 5 to 1, 4 odjąć 1 to 3. Długość strzałki wynosi 31 ale to 31 na lewo od zera. Więc wynik tego działania to -31. Wiemy już, że ten pierwszy fragment jest równy -31 i teraz musimy dodać do tego 29. Zrobię to innym kolorem. Jak to zrobić? Zaczynamy na pozycji -31 i posuwamy się o 29 pozycji w prawo bo dodajemy liczbę dodatnią. 29 pozycji w prawo. Ta strzałka to 29 pozycji w prawo. Spróbuję narysować ją ładniej. Może zrobię to tutaj. Przesuwamy się o 29 pozycji w prawo. To ostatni element. To jest plus 29. Jak ustalić nową pozycję? Gdzie wylądujemy? Tą strzałką dodajemy 29 więc końcowa pozycja jest tutaj. Jak ustalić, jaka to liczba? Najłatwiej na osi liczbowej. Kiedyś nauczycie się obywać bez niej. Zaczynamy na pozycji -31 i dodajemy 29. Zbliżymy się do zera ale 29 to mniej niż 31 więc pozostaniemy w strefie ujemnej. Wynik działania będzie liczbą ujemną. Jak ustalić wartość bezwzględną tej liczby, czyli odległość od zera? Tak samo jak przedtem. Ten biały odcinek plus 29 musi być równy 31. Mówimy o wartości bezwzględnej. O długości, nie o znaku. Aby obliczyć długość białego odcinka wystarczy odjąć 29 od 31. Wynik oczywiście będzie ujemny bo nasza liczba ujemna jest większa od naszej liczby dodatniej. Policzmy: 31 – 29 Można klasycznie, ale od razu widać, że wyjdzie 2. Tu pożyczamy, 2 w pamięci… odejmujemy i wychodzi 2. Ale tak naprawdę to -31 + 29 więc wynik wynosi -2. Nie przesunęliśmy się w kierunku zera na tyle, by je minąć. Ten biały odcinek to zatem -2. Jego długość, czyli wartość bezwzględna, wynosi 2. 2 + 29 = 31 ale jesteśmy po ujemnej stronie, więc to -2. Nie wiem, czy to wam pomogło. Mam nadzieję, że tak. Zatem ostateczna odpowiedź to… to -2.