Ładowanie

Transkrypcja filmu video

Wiemy, że działanie 2 × 3 daje wynik 6. Dziś jednak zajmiemy się liczbami ujemnymi. Zauważmy, że tu mnożymy liczbę dodatnią przez liczbę dodatnią i otrzymujemy w wyniku liczbę dodatnią. Zapiszmy: jeśli mnożę liczbę dodatnią przez liczbę dodatnią to wynik będzie liczbą dodatnią. Teraz utrudnijmy to nieco wprowadzając liczby ujemne. Zobaczmy, co będzie, jeśli pomnożę -2 razy 3. -2 × 3 Intuicyjnym sposobem, o którym powiem szczegółowo później jest potraktowanie tego jako -2 powtórzone 3 razy czyli jako -2 + -2 + -2… Przepraszam, -2, nie -6. Co jest równe… -2 plus -2 to -4 plus kolejne -2 to -6. Czyli to wyrażenie jest równe -6. Można też podejść inaczej: 2 razy 3 równa się 6 ale jedna z liczb jest ujemna dlatego wynik też musi być ujemny. Kiedy zatem mnożymy liczbę ujemną przez liczbę dodatnią wynik zawsze będzie liczbą ujemną. A co, jeśli zamienimy te liczby miejscami? Czyli pomnożymy 3 przez -2? To samo, bo przy mnożeniu kolejność nie ma znaczenia. Wynik się nie zmieni, bez względu na to czy mnożymy 2 × 3 czy 3 × 2. W obu przypadkach uzyskamy 6. Tak samo musi być tutaj. 3 × -2 powinno dać ten sam wynik. Bez względu na kolejność uzyskamy -6. Pomyślmy: 3 razy 2 równa się 6 ale jedna z liczb jest ujemna więc wynik też musi być ujemny. Zapiszmy: liczba dodatnia razy liczba ujemna też da w wyniku liczbę ujemną. Te twierdzenia to dokładnie to samo, różnią się tylko kolejnością. Dotyczą sytuacji, gdy jedna z liczb jest ujemna. Dokładnie jedna. Jedna liczba ujemna… i jedna dodatnia. Jeśli się je pomnoży wynik będzie ujemny. Teraz sprawdźmy trzecią możliwość: obie liczby ujemne. Jeśli pomnożę… Niech będzie innym kolorem. Jeśli pomnożę -2 przez -3… To będzie najmniej intuicyjne działanie. Teraz tylko pokażę sposób a w dalszych prezentacjach postaram się wyjaśnić dlaczego ten sposób ma matematyczny sens. Ile to będzie równe? 2 razy 3 to 6 ale mamy tu dwie liczby ujemne. Otóż przy mnożeniu, dwa minusy nawzajem się kasują. Dlatego wynik wynosi plus 6. Nie trzeba pisać plusa, ale napiszę dla jasności. To dodatnia liczba 6. I to cały sposób. Jeśli mnożymy liczbę ujemną przez liczbę ujemną to minusy nawzajem się kasują i wynik jest liczbą dodatnią. Skoro znamy zasady, zróbmy kilka przykładów. Zachęcam, żebyście robili je zanim ja je zrobię aby sprawdzić, czy uzyskacie taki sam wynik. Policzmy więc -1 × -1. 1 × 1 to byłoby 1, ale mamy tu dwie liczby ujemne. Minusy się kasują, zatem wynik wynosi plus 1. Napiszę tę jedynkę z plusem, aby podkreślić, że to liczba dodatnia. Teraz -1 × 0. Zero nie pasuje do żadnej z tych zasad bo nie jest ani dodatnie ani ujemne. Wystarczy jednak pamiętać, że każda liczba razy 0 równa się 0. Dlatego -1 × 0 = 0. Gdybyście mieli policzyć 0 × -783 to też wynik byłby równy 0. A teraz 5… Może spróbujmy czegoś ciekawszego. Na przykład… Innym kolorem. 12 × -4 12 razy dodatnie 4 równa się 48 ale w tym mnożeniu jedna z liczb jest ujemna. Ta tutaj. Skoro dokładnie jedna z liczb jest ujemna to wynik będzie liczbą ujemną. To ten przypadek. Jedna liczba ujemna, więc wynik ujemny. Pomyślcie o tym, jak o odejmowaniu czterech 12 razy. Uzyskamy -48. Kolejny przykład. Ile to jest… 7 × 3? Podchwytliwe pytanie, bo nie ma tu liczb ujemnych. To po prostu dodatnie 7 razy dodatnie 3, czyli 7 × 3. Z takimi działaniami umiecie postępować od dawna. To się równa 21. Zróbmy jeszcze jeden. Niech będzie -5 × -10. Gdy mnożymy dwie liczby ujemne, minusy się kasują i uzyskujemy wynik dodatni, w tym przypadku 50. Liczba ujemna razy liczba ujemna daje liczbę dodatnią. To ten przypadek.