Proste, odcinki i półproste

W tej prezentacji zajmiemy się różnicą między odcinkiem… odcinkiem… prostą… i półprostą. Interesuje nas czysto geometryczne znaczenie tych pojęć. Dla większości z nas „odcinek” to coś, co w codziennym życiu nazywamy „linią”. Odcinek wygląda tak. To, z braku lepszego słowa, prosta linia. Nazywając ją „odcinkiem” podkreślamy, że ma końce. Większość linii, z którymi stykamy się na co dzień, to z punktu widzenia geometrii po prostu odcinki. Wyszło mi troszkę krzywo; odcinek jest idealnie prosty. To jest odcinek. Odcinek cechuje się tym, że ma początek i koniec, albo 2 końce. Natomiast „linia prosta”, w rozumieniu czysto geometrycznym, nie ma końców – nie ma ani początku ani końca; biegnie w nieskończoność w obu kierunkach. A więc prosta wygląda tak. Aby zaznaczyć, że biegnie w nieskończoność w tę stronę, rysujemy tę strzałkę, a żeby zaznaczyć, że biegnie w nieskończoność także w tę stronę, rysujemy tę strzałkę. (w Polsce tylko jedną) Rzecz jasna… w życiu nie spotkałem się z niczym, co ciągnie się w nieskończoność, lecz w matematyce, takie abstrakcyjne pojęcia są dopuszczalne. Dlatego, z czysto geometrycznego punktu widzenia, prosta to linia, która ciągnie się w nieskończoność. Półprosta jest czymś pośrednim. Ma określony początek… To ten punkt. …lecz potem ciągnie się w nieskończoność. Półprosta zaczyna się tutaj, a potem biegnie w nieskończoność. A więc mamy półprostą. Skoro już to wiecie, zróbmy na Khan Academy ćwiczenie z odróżniania odcinków, prostych i półprostych. Po obejrzeniu tej prezentacji nie powinno być to dla was trudne. Przełączę się na to ćwiczenie. No i gdzie to jest? O, jest. W porządku. Co to jest za obiekt? Ma dwie strzałki, co wskazuje, że biegnie w nieskończoność. To powinna być prosta. Sprawdźmy. Tak, to prosta. I kolejne zadanie. A to – co to jest? Strzałki na końcach, więc biegnie w nieskończoność w obie strony, czyli kolejna prosta. Świetnie. I nowe zadanie. Jedna strzałka, więc biegnie bez końca w jednym kierunku. Ma także początek. Zaczyna się tutaj, a potem biegnie w dal. Pamiętacie? Tak wygląda półprosta. Ma początek i biegnie w nieskończoność. Oczywiście biegnie w nieskończoność tylko w jednym kierunku. To półprosta. Kolejne zadanie. Ten obiekt ma początek i koniec, albo to jest początek, a to koniec, lecz nie wybiega poza te punkty. W takim razie, to odcinek. Poprawna. Mam nadzieję, że teraz poradzicie sobie z resztą zadań. Gdy to robiłem, pewnie zauważyliście, że nie ma tu linku do filmu, i właśnie po to jest ten film: dla tego ćwiczenia.