Naucz się o związku pomiędzy promieniem, średnicą i obwodem koła.

Co to jest okrąg?

Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!
Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu. Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:
Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.

Promień okręgu

Ta odległość nazywa się promień okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest promieniem?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:

Średnica okręgu

Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.
Który z odcinków na okręgu przedstawionym poniżej jest średnicą?
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zaznacz wszystkie odpowiedzi, które pasują:
Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:
A zatem, średnica dd okręgu to dwa razy promień rr:
d=2rd = 2r
Znajdź średnicę poniższego okręgu.
jednostek
Znajdź promień poniższego okręgu.
jednostek

Obwód okręgu

Obwód to odległość wokół okręgu:
Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:
Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:
Okrąg 1Okrąg 2
ObwdoˊSˊrednica\dfrac{\text{Obwód}}{\text{Średnica}}:3,14159...1=3,14159...\dfrac{3{,}14159...}{1} = \redD{3{,}14159...}6,28318...2=3,14159...\dfrac{6{,}28318...}{2} = \redD{3{,}14159...}
Niesamowite! Stosunek obwodu CC do średnicy dd obu okręgów wynosi 3,14159...\redD{3{,}14159...}
Cd=3,14159...\dfrac{C}{d} = \redD{3{,}14159...}
Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba 3,14159...\redD{3{,}14159...} jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to π\redD\pi.
Cd=π\dfrac{C}{d} = \redD{\pi}
Po pomnożeniu obu stron wzoru przez dd otrzymujemy:
C=πdC = \redD\pi d
który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu CC, jeśli znamy jego średnicę dd.

Zastosowanie wzoru C=πdC = \pi d

Znajdźmy obwód poniższego okręgu:
Średnica wynosi 1010, więc możemy wstawić d=10d = 10 do wzoru C=πdC = \pi d:
C=πdC = \pi d
C=π10C = \pi \cdot 10
C=10πC = 10\pi
I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą π\pi. A zatem, obwód tego okręgu wynosi 10π10 \pi, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica dd.
A teraz Twoja kolej!
Oblicz obwód okręgu przedstawionego na poniższym rysunku.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu π\pi.
jednostek

Sprawdź, czy rozumiesz

Oblicz długość obwodu tego półokręgu.
Podaj dokładną odpowiedź, korzystając z symbolu π\pi.
jednostek
Ładowanie