Naucz się o związku pomiędzy promieniem, średnicą i obwodem koła.

Co to jest okrąg?

Wszyscy kiedyś widzieliśmy okręgi. Ich kształt jest idealnie okrągły, dzięki czemu idealnie nadają się na kręcenie hula-hop!
Każdy okrąg posiada środek, czyli punkt leżący dokładnie w... no cóż... środku okręgu. Okrąg jest figurą, w której odległość od środka do krawędzi okręgu jest zawsze taka sama:
Mogliście się tego domyślać i rzeczywiście, odległość od środka okręgu do jakiegokolwiek punktu na okręgu jest dokładnie taka sama.

Promień okręgu

Ta odległość nazywa się promień okręgu.

Średnica okręgu

Średnica jest to długość linii przechodzącej przez środek, która dotyka dwóch punktów na krawędzi okręgu.
Zauważ, że średnica to tak naprawdę dwa promienie:
A zatem, średnica dd okręgu to dwa razy promień rr:
d=2rd = 2r

Obwód okręgu

Obwód to odległość wokół okręgu:
Poniżej przedstawiono dwa okręgi z zaznaczonym obwodem i średnicą:
Spójrzmy na stosunek obwodu do średnicy każdego z okręgów:
Okrąg 1Okrąg 2
ObwdoˊSˊrednica\dfrac{\text{Obwód}}{\text{Średnica}}:3,14159...1=3,14159...\dfrac{3{,}14159...}{1} = \redD{3{,}14159...}6,28318...2=3,14159...\dfrac{6{,}28318...}{2} = \redD{3{,}14159...}
Niesamowite! Stosunek obwodu CC do średnicy dd obu okręgów wynosi 3,14159...\redD{3{,}14159...}
Cd=3,14159...\dfrac{C}{d} = \redD{3{,}14159...}
Powyższe stwierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich okręgów, co sprawia, że liczba 3,14159...\redD{3{,}14159...} jest jedną z najważniejszych liczb całej matematyki! Tę liczbę nazywamy pi, a jej symbol to π\redD\pi.
Cd=π\dfrac{C}{d} = \redD{\pi}
Po pomnożeniu obu stron wzoru przez dd otrzymujemy:
C=πdC = \redD\pi d
który pozwala nam obliczyć obwód dowolnego okręgu CC, jeśli znamy jego średnicę dd.

Zastosowanie wzoru C=πdC = \pi d

Znajdźmy obwód poniższego okręgu:
Średnica wynosi 1010, więc możemy wstawić d=10d = 10 do wzoru C=πdC = \pi d:
C=πdC = \pi d
C=π10C = \pi \cdot 10
C=10πC = 10\pi
I już! Możemy pozostawić odpowiedź w tej formie, zawierającą π\pi. A zatem, obwód tego okręgu wynosi 10π10 \pi, w tych samych jednostkach, w jakich podana jest średnica dd.
A teraz Twoja kolej!

Sprawdź, czy rozumiesz

Ładowanie