Główna zawartość

Kurs: Podstawy geometrii i pomiarów > Rozdział 14

Lekcja 2: Przesunięcia

Przesunięcia figur na płaszczyźnie

Naucz się jak narysować obraz podanego kształtu po podanym przekształceniu.

Wprowadzenie

W tym artykule poćwiczymy przesuwanie figur. Mówiąc w języku matematyki, nauczymy się jak narysować obraz danej figury, który powstaje w wyniku danego przesunięcia.

Przesunięcie o

⟨ a, b ⟩

to przekształcenie, które przesuwa wszystkie punkty o

a

jednostek względem osi

X

i o

b

jednostek względem osi

Y

. Takie przekształcenie często zapisuje się w postaci

T_{(a, b)}

Część 1: Przesuwanie punktów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Znajdź obraz

A^{'}

punktu

A (4, - 7)

po przesunięciu o

T_{(- 10, 5)}

Rozwiązanie

Przesunięcie

T_{(- 10, 5)}

przesuwa wszystkie punkty o

- 10

jednostek wzdłuż osi

X

i o

+ 5

jednostek wzdłuż osi

Y

. Innymi słowy, przesuwa wszystko o

10

jednostek w lewo i

5

jednostek w górę.

Możemy po prostu przejść o

10

jednostek w lewo i o

5

jednostek w górę od

A (4, - 7)

Można też znaleźć

A^{'}

algebraicznie:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz $B (6, 2)$ ‍ po przekształceniu $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

Zadanie 2

Jaki jest obraz punktu $(23, - 15)$ ‍ po przesunięciu $T_{(12, 32)}$ ‍?

(

,

)

Część 2: Przesuwanie odcinków

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad odcinkiem

\overset{―}{C D}

narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz po przesunięciu

T_{(9, - 5)}

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy odcinek, przesuwamy właściwie poszczególne punkty, które tworzą ten odcinek.

Na szczęście nie musimy przesuwać wszystkich punktów, których jest przecież nieskończenie wiele! Zamiast tego, możemy wziąć pod uwagę tylko końca odcinka.

Ponieważ wszystkie punkty przesuwają się dokładnie w tym samym kierunku, obraz

\overset{―}{C D}

będzie po prostu odcinkiem z końcami w punktach

C^{'}

D^{'}

Część 3: Przesuwanie wielokątów

Przyjrzyjmy się przykładowemu zadaniu

Zastanówmy się nad czworokątem

E F G H

narysowanym poniżej. Narysujmy jego obraz,

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

, po przesunięciu

T_{(- 6, - 10)}

Rozwiązanie

Kiedy przesuwamy wielokąt, przesuwamy właściwie poszczególne odcinki, które tworzą ten wielokąt.

To, co właściwie tutaj zrobiliśmy, to znalezienie obrazów punktów

E

F

G

H

, oraz połączenie obrazów tych wierzchołków.

Twoja kolej!

Zadanie 1

Narysuj obraz $△ I J K$ ‍ po przesunięciu $T_{(- 5, 2)}$ ‍.

Zadanie 2

Narysuj obrazy $\overset{―}{L M}$ ‍ i $\overset{―}{N O}$ ‍ po przesunięciu $T_{(10, 0)}$ ‍.

Wyzwanie

Przesunięcie

T_{(4, - 7)}

zostało zastosowane do trójkąta

△ P Q R

. Obraz po tym przesunięciu,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, jest narysowany poniżej.

Zaznacz $△ P Q R$ ‍.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Lauderdale
Opublikowane 5 miesięcy temu. Odnosi się do postu Lauderdale's o treści “Możliwy błąd: W zadaniu p...”
Możliwy błąd:
W zadaniu pierwszym dla zaproponowanego przesuniecia(-5,2) punkt K' znajduje się poza dostepną plaszczyzną.
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(1 głos)
Odpowiedź

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.